Jak wykreślić amplitudę, okres, przesunięcie fazowe dla y = sin ((2pi) / 3 (x-1/2))?

Odpowiedź:

Amplituda: #1#

Kropka: #3#

Przesunięcie fazowe: frac {1} {2} #

Zobacz wyjaśnienie, aby uzyskać szczegółowe informacje na temat wykresu funkcji. wykres {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) -2.766, 2.762, -1.382, 1.382}

Wyjaśnienie:

Jak narysować funkcję

Krok pierwszy: Znajdź zera i ekstrema funkcji, rozwiązując # x # po ustawieniu wyrażenia wewnątrz operatora sinus (# {2pi} {3} (x- frac {1} {2}) # w tym przypadku) do # pi + k cdot pi # dla zer, # frac {pi} {2} + 2k cdot pi # dla lokalnych maksimów i # frac {3pi} {2} + 2k cdot pi # dla minimów lokalnych. (Ustawimy # k # do różnych wartości całkowitych, aby znaleźć te funkcje graficzne w różnych okresach. Niektóre przydatne wartości # k # zawierać #-2#, #-1#, #0#, #1#, i #2#.)

Krok drugi: Połącz te specjalne punkty z ciągłą gładką krzywą po wykreśleniu ich na wykresie.

Jak znaleźć amplitudę, okres i przesunięcie fazy.

Ta funkcja jest tutaj sinusoidalna. Innymi słowy, obejmuje tylko jedną funkcję sinusową.

Ponadto został napisany w uproszczonej formie # y = a cdot sin (b (x + c)) + d # gdzie #za#, #b#, #do#, i #re# są stałymi. Musisz upewnić się, że wyrażenie liniowe wewnątrz funkcji sinus (# x- frac {1} {2} # w tym przypadku) #1# jako współczynnik # x #, zmienna niezależna; i tak będziesz musiał to zrobić podczas obliczania przesunięcia fazowego. Dla funkcji, którą tu mamy, # a = 1 #, # b = frac {2 pi} {3} #, #c = - frac {1} {2} # i # d = 0 #.

Pod tym wyrażeniem każdy numer #za#, #b#, #do#, i #re# przypomina jedną z funkcji graficznych funkcji.

# a = „amplituda” # fali sinusoidalnej (odległość między maksimami a osią drgań) # „amplituda” = 1 #

# b = 2 pi cdot „Period” #. To jest # "Period" = frac {b} {2 cdot pi} # podłączając liczby i dostajemy #Period "= 3 #

#c = - „Przesunięcie fazy” #. Zauważ, że przesunięcie fazowe jest równe negatywny #do# ponieważ dodawanie wartości dodatnich bezpośrednio do # x # przesunie krzywą w lewo na przykład funkcja # y = x + 1 # jest powyżej i na lewo od # y = x #. Mamy tutaj # "Phase Shift" = frac {1} {2} #.

(FYI # d = „Przesunięcie pionowe” # lub # y #- współrzędna oscylacji, o którą nie pytano.)

Odniesienie:

„Przesunięcie poziome - Przesunięcie fazy”. * MathBitsNotebook.com *, http://mathbitsnotebook.com/Algebra2/TrigGraphs/TGShift.html Web. 26 lutego 2018 r