Pytanie # 573d2

Odpowiedź:

# (3-sqrt (3)) / 6 #

Wyjaśnienie:

W podanym wyrażeniu trygonometrycznym najpierw musimy wyjaśnić niektóre wzory zawarte w:

#cos ((5pi) / 6) = cos (pi- (pi / 6)) #

I to wiemy

#cos (pi-alpha) = - cos (alfa) #

Więc, #color (niebieski) (cos ((5pi) / 6) = cos (pi-pi / 6) = -cos (pi / 6) = - sqrt (3) / 2 #

Teraz mamy:

#tan ((7pi) / 6) = tan (pi + pi / 6) = tan (pi / 6) #

Znając formułę, która mówi:

#tan (pi + alpha) = tan (alfa) #

Mamy:

#color (czerwony) (tan ((7pi) / 6) = tan (pi / 6) = sqrt (3) / 3) #

Zastąpmy odpowiedzi w powyższym wyrażeniu:

#sin (pi / 6) + cos ((5pi) / 6) + tan ((7pi) / 6) #

# = 1/2 + kolor (niebieski) (- sqrt (3) / 2) + kolor (czerwony) (sqrt (3) / 3) #

# = (3-sqrt (3)) / 6 #