Trygonometria

R = sintheta / (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) Do tego będziemy potrzebować: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = 2 (rsintheta) ^ 2 + 3 (rcostheta) ^ 2-2 (rcostheta) (rsintheta) rsintheta = 2r ^ 2sin ^ 2theta + 3r ^ 2cos ^ 2theta-2r ^ 2costhetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2theta + 3rcos ^ 2theta-2rcosthetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2theta + 3rcos ^ 2theta-rsin (2theta) sintheta = r (2sin) ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) r = sintheta / (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) Czytaj więcej »

52pi Okres obu sin kt i cos kt wynosi (2pi) / k. Tak więc oddzielnie okresy dwóch terminów w f (t) wynoszą 4pi i (48/13) pi. Dla sumy okres złożony jest podawany przez L (4pi) = M ((48/13) pi), dzięki czemu wspólna wartość jest najmniejszą wielokrotnością liczby całkowitej pi. L = 13 i M = 1. Wspólna wartość = 52pi; Sprawdź: f (t + 52pi) = sin ((1/2) (t + 52pi)) + cos ((24/13) (t + 52pi)) = sin (26pi + t / 2) + cos (96pi + ( 24/13) t) = sin (t / 2) + cos (24 / 13t) = f (t) .. Czytaj więcej »

20pi Okres sin (t / 2) -> 2 (2pi) = 4pi Okres cos ((2t) / 5) -> 5 (2pi) / 2 = (10pi) / 2 = 5pi Okres f (t ) -> najmniejsza wspólna wielokrotność 4pi i 5pi -> 20pi Czytaj więcej »

68pi Dla obu sin kt i cos kt wynosi (2pi) / k. Tutaj oddzielne okresy terminów sin (t / 2) i cos (t / 34) .w f (t) wynoszą 4pi i 48pi. Ponieważ 48 jest wielokrotnością liczby całkowitej 4, LCM wynosi 48 i jest to okres dla sumy, która daje złożone oscylacje dwóch oddzielnych oscylacji sin (t / 2) i cos (t / 34). Czytaj więcej »

(2pi) / 3 rad = 120 ^ @ Dla ogólnego wykresu sinusoidalnego postaci y = AsinBt, amplituda wynosi A, okres wynosi T = (2pi) / B i reprezentuje odległość na osi t dla 1 pełnego cyklu wykres do przejścia. W tym konkretnym przypadku amplituda wynosi 1, a okres T = (2pi) / 3 radiany = 120 ^ @. wykres {sin (1 / 3x) [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]} Czytaj więcej »

120 pi Okres dla sin kpi i cos kpi wynosi (2pi) / k. W tym przypadku oddzielne okresy dla terminów w f (t) wynoszą 60pi i 24pi. Zatem okres P dla złożonej oscylacji jest podawany przez P = 60 L = 24 M, gdzie L i M razem tworzą najmniejszą możliwą parę dodatnich liczb całkowitych. L = 2 i M = 10, a złożony okres P = 120pi. Zobacz jak to działa. f (t + P) = f (t + 120pi) = sin (t / 30 + 4pi) + cos (t / 12 + 10pi) = sin (t / 30) + cos (t / 12) = f (t) . Zauważ, że P / 20 = 50pi nie jest okresem dla terminu cosinus. Czytaj więcej »

660pi Okres dla obu sin kt i cos kt wynosi (2pi) / k. Tak więc, oddzielne okresy dla dwóch terminów w f (t) wynoszą 60pi i 66pi. Okres złożonej oscylacji f (t) jest podawany przez najmniej dodatnie wielokrotności L i M, takie, że okres P = 60 L = 66 M. L = 11 i M = 10 dla P = 660pi. Zobacz jak to działa. f (t + P) = f (t + 660pi) = sin (t / 30 + 22pi) + cos (t / 33 + 20pi) = sin (t / 30) + cos (t / 33) = f (t) . Należy zauważyć, że P / 2 = 330pi nie jest okresem dla terminu sinus. Czytaj więcej »

Okres wynosi T = 420pi Okres T funkcji okresowej f (x) jest podawany przez f (x) = f (x + T) Tutaj f (t) = sin (t / 30) + cos (t / 42 ) Dlatego f (t + T) = sin (1/30 (t + T)) + cos (1/42 (t + T)) = sin (t / 30 + T / 30) + cos (t / 42 + T / 42) = sin (t / 30) cos (T / 30) + cos (t / 30) sin (T / 30) + cos (t / 42) cos (T / 42) -sin (t / 42 ) sin (T / 42) Porównanie, f (t) = f (t + T) {(cos (T / 30) = 1), (sin (T / 30) = 0), (cos (T / 42) = 1), (sin (T / 42) = 0):} <=>, {(T / 30 = 2pi), (T / 42 = 2pi):} <=>, {(T = 60pi), ( T = 84pi):} LCM 60pi i 84pi = 420pi Okres wynosi T = 420pi wykres {sin (x / 30) + cos Czytaj więcej »

180pi Okres sin (t / 30) -> 60pi Okres cos (t / 9) -> 18pi Okres f (t) -> najmniejsza wspólna wielokrotność 60pi i 18pi 60pi ... x (3) - -> 180pi 18pi ... x (10) -> 180pi Okres f (t) -> 180pi Czytaj więcej »

192pi Okres sin (t / 32) -> 64pi Okres cos (t / 12) -> 24pi Okres f (t) -> najmniejsza wspólna wielokrotność 64pi i 24pi ---> 192pi 64pi ... x ... (3) ---> 192pi 24pi ... x ... (8) ---> 192 pi Czytaj więcej »

64pi Okres dla obu sin kt i cos kt wynosi 2pi $. Oddzielne okresy dla sin (t / 32) i cos (t / 16) wynoszą 64pi i 32pi. Tak więc złożony okres dla sumy to LCM tych dwóch okresów = 64pi. f (t + 64pi) = sin ((t + 64pi) / 32) + cos ((t + 64pi) / 16) = sin (t / 32 + 2pi) + cos (t / 16 + 4pi) -sin (t / 32) + cos (t / 16) = f (t) # Czytaj więcej »

1344pi Okres sin (t / 32) -> 64pi Okres cos (t / 21) -> 42pi Znajdź najmniejszą wielokrotność 64pi i 42pi Liczby pierwsze -> 64 = 2.2.4.4 42 = 2.3.7 64pi .. .x (21) ...--> 1344pi 42pi .... x (32) .. -> 1344pi Okres f (t) -> 1344pi Czytaj więcej »

576pi ~~ 189.557 * Okres sin (t / 32) wynosi 32 * 2pi = 64pi Okres cos (t / 36) wynosi 36 * 2pi = 72pi Najmniejsza wspólna wielokrotność 64pi i 72pi to 576pi, więc jest to okres sumy. wykres {sin (x / 32) + cos (x / 36) [-2000, 2000, -2,5, 2,5]} Czytaj więcej »

64pi Okres dla obu sin kt i cos kt wynosi 2pi / k. Tutaj oddzielne okresy dla oscylacji sin (t / 32) i cos (t / 8) wynoszą odpowiednio 64pi i 16pi. Pierwszy jest cztery razy drugi. Tak więc, dość łatwo, okres złożonej oscylacji f (t) wynosi 64pi. Zobacz, jak to działa. f (t + 64pi) = sin (t / 32 + 3pi) + cos (t / 8 + 8pi) = sin (t / 32) + cos (t / 8) = f (t). , Czytaj więcej »

360pi Okres grzechu (t / 36) ---> 36 (2pi) = 72pi Okres cos (t / 15) ---> 15 (2pi) = 30pi Okres f (t) jest najmniejszą wielokrotnością 72pi i 30pi To 360pi 72pi x (5) ---> 360 pi 30pi x (12) ---> 360pi Czytaj więcej »

288pi Okres sin (t / 36) -> 36 (2pi) = 72pi Okres cos (t / 16) -> 16 (2pi) = 32pi Znajdź najmniejszą wielokrotność 32 i 72. 32 -> 2 ^ 3 * 4 -> 32 * 9 = 288 72 -> 2 ^ 3 * 9 -> 72 * 4 = 288 Okres f (t) -> 288pi Czytaj więcej »

T = 504pi Po pierwsze, wiemy, że sin (x) i cos (x) mają okres 2pi. Z tego możemy wywnioskować, że sin (x / k) ma okres k * 2pi: możesz myśleć, że x / k jest zmienną działającą z prędkością 1 / k. Tak więc, na przykład, x / 2 działa z połową prędkości x, i będzie potrzebować 4pi, aby mieć okres, zamiast 2pi. W twoim przypadku sin (t / 36) będzie miał okres 72pi, a cos (t / 42) będzie miał okres 84pi. Twoja globalna funkcja jest sumą dwóch okresowych funkcji. Z definicji f (x) jest okresowe z okresem T, jeśli T jest najmniejszą liczbą taką, że f (x + T) = f (x) iw twoim przypadku przekłada się to na grzech (t / 36 + T) Czytaj więcej »

1152 pi Okres sin (t / 36) wynosi 72 pi Okres cos (t / 64) wynosi 128pi Okres sin (t / 36) + cos (t / 64) to czasy LCM pi LCM [64,128] = 1152 Zatem okres wynosi 1152 pi Czytaj więcej »

504pi W f (t) okres sin (t / 36) wynosiłby (2pi) / (1/36) = 72 pi. Okres cos (t / 7) wynosiłby (2pi) / (1/7) = 14 pi. Stąd okres f (t) byłby najmniejszą wspólną wielokrotnością 72pi i 14pi, która wynosi 504pi Czytaj więcej »

Okres wynosi = 30pi Okres sumy 2 funkcji okresowych jest LCM ich okresów. Okres grzechu (t / 3) wynosi T_1 = (2pi) / (1/3) = 6pi Okres grzechu (2 / 5t) to T_1 = (2pi) / (2/5) = 5pi LCM z ( 6pi) i (5pi) = = (30pi) Tak więc okres wynosi = 30pi Czytaj więcej »

Okres złożonej oscylacji f (t) = sin (t / 36) + cos (t / 9) wynosi 72pi ... Okres dla obu sin kt i cos kt wynosi 2pi / k. Okres grzechu (t / 36) = 72pi. Okres cos (t / 9) = 18pi. 18 to współczynnik 72. Zatem okres złożonych oscylacji wynosi 72pi #. Czytaj więcej »

Okres = 8pi wyjaśnienie krok po kroku podano poniżej. Okres grzechu (Bx) jest określony przez (2pi) / B f (t) = sin (t / 4) f (t) = sin (1 / 4t) Porównując z grzechem (Bx) widzimy B = 1/4 Okres jest (2pi) / B Tutaj otrzymujemy okres = (2pi) / (1/4) Okres = 8pi Czytaj więcej »

528pi Okres sin (t / 44) -> 88pi Okres cos ((7t) / 24) -> (48pi) / 7 Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność 88pi i (48pi) / 7 88pi ... x (6 ) ... -> 528pi (48pi) / 7 ... x (7) (11) ... -> 528pi Okres f (t) -> 528pi Czytaj więcej »

24pi Okres obu sin kt i cos kt wynosi (2pi) / k. Dla oddzielnych oscylacji podanych przez sin (t / 4) i cos (t / 12), okresy wynoszą odpowiednio 8pi i 24pi. Więc. dla złożonej oscylacji podanej przez sin (t / 4) + cos (t / 12), okres jest LCM = 24pi. Ogólnie, jeśli oddzielne okresy są P_1 i P_2, okres złożonej oscylacji wynosi od mP_1 = nP_2, dla najmniej dodatniej pary całkowitej [m, n]. Tutaj P_1 = 8pi i P_2 = 24pi. Więc m = 3 in = 1. Czytaj więcej »

Okres = 42pi p_1 = (2pi) / (1/7) = 14pi p_2 = (2pi) / (1/21) = 42pi okres dla sumy to lcm (14pi, 42pi) = 42pi Czytaj więcej »

Okres = pi f (x) = y = 0,5 sin x cos xy = (1/2) (2sin x cos x) / 2 y = (1/4) sin 2x Jest w postaci y = a sin (bx + c ) + d gdzie, a = 1/4, b = 2, c = d = 0 Amplituda = a = (1/4) Okres = (2pi) / | b | = (2pi) / 2 = pi wykres {0.5 (sin (x) cos (x)) [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

The Prin. Prd. danej zabawy. wynosi 4pi. Niech f (x) = sin3x + sin (x / 2) = g (x) + h (x), powiedzmy. Wiemy, że główny okres zabawy w grzech. wynosi 2pi. Oznacza to, że AA theta, sin (theta + 2pi) = sintheta rArr sin3x = sin (3x + 2pi) = sin (3 (x + 2pi / 3)) rArr g (x) = g (x + 2pi / 3) . Stąd Prin. Prd. zabawy. g wynosi 2pi / 3 = powiedzmy p_1. Na tej samej linii możemy to pokazać, Prin. Prd. zabawy h to (2pi) / (1/2) = 4pi = p_2, powiedzmy. Należy tutaj zauważyć, że dla zabawy. F = G + H, gdzie G i H to okresowe zabawy. z Prin. Prds. P_1 i P_2, względnie, to wcale nie jest konieczne, aby zabawa. F okresowo. Jednak Czytaj więcej »

Period = 72 ^ @ Ogólne równanie funkcji sinusowej to: f (x) = asin [k (xd)] + c gdzie: | a | = amplituda | k | = pozioma rozciągliwość / kompresja lub 360 ^ @ / "okres „d = przesunięcie fazowe c = przesunięcie pionowe W tym przypadku wartość k wynosi 5. Aby znaleźć okres, użyj wzoru, k = 360 ^ @ /„ okres ”: k = 360 ^ @ /„ okres ”5 = 360 ^ @ / "okres" 5 * "okres" = 360 ^ @ "okres" = 360 ^ @ / 5 "okres" = 72 ^ @:., Okres wynosi 72 ^ @. Czytaj więcej »

(pi) / 2 Aby znaleźć okres funkcji, możemy użyć faktu, że okres jest wyrażony jako (2pi) / | b |, gdzie b jest współczynnikiem na członie x wewnątrz funkcji cos (x), mianowicie cos (bx). W tym przypadku mamy y = acos (bx-c) + d, gdzie a, cid oznaczają wszystkie 0, więc nasze równanie staje się y = cos (4x) -> b = 4, a więc okres funkcji to (2pi) / (4) = (pi) / 2 Czytaj więcej »

Pi / 2 W równaniu sinusoidalnym y = a cos (bx + c) + d, amplituda funkcji będzie równa | a |, okres będzie równy (2pi) / b, przesunięcie fazy będzie równe -c / b, a przesunięcie pionowe będzie równe d. Więc gdy b = 4, okres będzie wynosił pi / 2, ponieważ (2pi) / 4 = pi / 2. Czytaj więcej »

W funkcji postaci y = asin (b (x - c)) + d lub y = acos (b (x - c)) + d, okres podaje się przez ocenę wyrażenia (2pi) / b. y = 3 znaki (pi (x)) okres = (2pi) / pi okres = 2 Okres jest zatem 2. Ćwiczenia praktyczne: Rozważ funkcję y = -3sin (2x - 4) + 1.Określ okres. Określ okres na poniższym wykresie, wiedząc, że reprezentuje on funkcję sinusoidalną. Powodzenia i mam nadzieję, że to pomoże! Czytaj więcej »

Okres danej zabawy. to pi / 2. Wiemy, że główny okres kosinusowej zabawy. wynosi 2pi. Oznacza to, że AA theta w RR, cos (theta + 2pi) = costheta ....... (1) Niech y = f (x) = 3cos4x Ale przez (1), cos4x = cos (4x + 2pi ):. f (x) = 3cos4x = 3 cos (4x + 2pi) = 3 cosy {4 (x + pi / 2)} = f (x + pi / 2), tj. f (x) = f (x + pi / 2) . To pokazuje, że okres podanej fun.f to pi / 2. Czytaj więcej »

(sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Najpierw przekonwertuj wszystkie funkcje trygonometryczne na sin (x) i cos (x): (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Użyj tożsamości sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Anulowanie out sin ^ 2 (x) obecny zarówno w liczniku, jak i mianowniku: = 1 / cos ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Czytaj więcej »

Okres wynosi: T = 2 / 5pi. Okres funkcji okresowej jest podawany przez okres funkcji podzielony przez liczbę mnożącą zmienną x. y = f (kx) rArrT_ (zabawa) = T_ (f) / k Więc, na przykład: y = sin3xrArrT_ (zabawa) = T_ (sin) / 3 = (2pi) / 3 y = cos (x / 4) rArrT_ (zabawa) = T_ (cos) / (1/4) = (2pi) / (1/4) = 8pi y = tan5xrArrT_ (zabawa) = T_ (tan) / 5 = pi / 5. W naszym przypadku: T_ (zabawa) = T_ (sin) / 5 = (2pi) / 5. 2 zmienia tylko amplitudę, która z [-1,1] staje się [-5,5]. Czytaj więcej »

Okres tau = 8 Biorąc pod uwagę postać ogólną, y = Asin (Bx + C) + DB = (2pi) / tau, gdzie tau jest okresem W tym przypadku B = pi / 4 pi / 4 = (2pi) / tau 1/4 = (2) / tau tau = 2 / (1/4) tau = 8 Czytaj więcej »

3: pi / 3 Mamy: sum_ (n = 0) ^ oosin ^ n (theta) = 2sqrt (3) +4 sum_ (n = 0) ^ oo (sin (theta)) ^ n = 2sqrt (3) + 4 Możemy wypróbować każdą z tych wartości i zobaczyć, co daje 2sqrt3 + 4 f (r) = sum_ (n = 0) ^ oor ^ n = 1 / (1-r) f ((3pi) / 4) - = f (pi / 4) = 1 / (1-sin (pi / 4)) = 2 + sqrt2 f (pi / 6) = 1 / (1-sin (pi / 6)) = 2 f (pi / 3) = 1 / (1-sin (pi / 3)) = 2sqrt3 + 4 pi / 3- = 3 Czytaj więcej »

Przesunięcie fazowe: 5pi / 6 Przemieszczenie pionowe: 16 Równanie ma postać: y = Acos (bx-c) + d Gdzie w tym przypadku A = B = 1, C = 5pi / 6, a D = 16 C to zdefiniowane jako przesunięcie fazowe. Przesunięcie fazowe wynosi 5pi / 6 D i jest zdefiniowane jako przemieszczenie pionowe. Zatem przemieszczenie pionowe wynosi 16 Czytaj więcej »

„przesunięcie fazowe” = + 50 ^ @, „przesunięcie pionowe” = + 3 Standardową formą koloru (niebieskiej) „funkcji sinusoidalnej” jest. kolor (czerwony) (pasek (ul (| kolor (biały) (2/2) kolor (czarny) (y = asin (bx + c) + d) kolor (biały) (2/2) |))) "gdzie amplituda "= | a |," okres "= 360 ^ @ / b" przesunięcie fazowe "= -c / b" i przemieszczenie pionowe "= d" tutaj "a = 1, b = 1, c = -50 ^ @" i „d = + 3 rArr„ przesunięcie fazowe ”= - (- 50 ^ @) / 1 = + 50 ^ @ rarr„ przesunięcie w prawo ”„ i przemieszczenie pionowe ”= + 3 godziny Czytaj więcej »

„przesunięcie fazowe” = -50 ^ @ „przesunięcie pionowe” = -10 „standardowa forma funkcji sinusowej to„ kolor (czerwony) (pasek (kolor ul (| kolor (biały) (2/2) (czarny) ( y = asin (bx + c) + d) kolor (biały) (2/2) |))) „amplituda” = | a |, „okres” = 360 ^ @ / b „przesunięcie fazy” = -c / b , „przesunięcie pionowe” = d „tutaj” a = 2, b = 1, c = 50 ^ @, d = -10 rArr „przesunięcie fazy” = -50 ^ @, „przesunięcie pionowe” = -10 Czytaj więcej »

Zobacz poniżej. Możemy reprezentować funkcję trygonometryczną w następującej formie: y = asin (bx + c) + d Gdzie: kolor (biały) (8) bbacolor (biały) (88) = „amplituda” bb ((2pi) / b) kolor (biały) (8) = „okres” (uwaga bb (2pi) to normalny okres funkcji sinusoidalnej) bb ((- c) / b) kolor (biały) (8) = kolor „przesunięcia fazowego” ( biały) (8) bbdcolor (biały) (888) = „przesunięcie w pionie” Na przykład: y = sin (x + (2pi) / 3) +5 Amplitude = bba = kolor (niebieski) (1) Okres = bb (( 2pi) / b) = (2pi) / 1 = kolor (niebieski) (2pi) Przesunięcie fazy = bb ((- c) / b) = ((- 2pi) / 3) / 1 = kolor (niebieski) (- ( 2pi) / 3) Prz Czytaj więcej »

Jak poniżej. Standardową formą funkcji sinus jest y = A sin (Bx - C) + D Podane równanie to y = -3 sin (6x + 30 ^ @) - 3 y = -3 sin (6x + (pi / 6)) - 3 A = -3, B = 6, C = - (pi) / 6, D = -3 Amplitude = | A | = 3 „Okres” = P = (2pi) / | B | = (2pi) / 6 = pi / 3 „Przesunięcie fazy” = -C / B = - (pi / 6) / 6 = pi / 36, „w prawo” „Przesunięcie w pionie = D = -3,” 3 w dół „„ Dla y = sin x fumction ”,„ Phase Shift ”= 0,„ Vertical Shift ”= 0: Faza Shift wrt„ y = sin x ”to„ pi / 3 w prawo. „Przemieszczenie pionowe w.r.t.” y = sin x ”to„ -3 ”lub 3 jednostki w dół” # wykres {-3sin (6x + 30) - 3 [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

X ^ 2 + y ^ 2 = 2x, który wygląda następująco: przez podłączenie {(x = rcos theta), (y = rsin theta):}, => (rcos theta) ^ 2 + (r sin theta) ^ 2 = 2rcos theta przez mnożenie, => r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 2rcos theta przez rozłożenie r ^ 2 z lewej strony, => r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 2rcos theta przez cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1, => r ^ 2 = 2rcos theta przez podzielenie przez r, => r = 2cos theta, co wygląda tak: Jak widać powyżej, x ^ 2 + y ^ 2 = 2x i r = 2cos theta dają nam te same wykresy. Mam nadzieję, że to było pomocne. Czytaj więcej »

Najbliższe to -150 ^ circ + 360 ^ circ = 210 ^ circ i -150 ^ circ -360 ^ circ = -510 ^ circ, ale jest wiele innych. „Coterminal” - musiałem to sprawdzić. To słowo na dwa kąty z tymi samymi funkcjami wyzwalającymi. Coterminal przypuszczalnie odnosi się do czegoś takiego jak to samo miejsce na okręgu jednostki. Oznacza to, że kąty różnią się o wielokrotność 360 ^ circ lub 2pi radians. Zatem dodatni kąt coterminal z -150 ^ circ będzie -150 ^ circ + 360 ^ circ = 210 ^ circ. Moglibyśmy dodać 1080 ^ circ = 3 razy 360 ^ circ and gotten 930 ^ circ, który jest również coterminal z -150 ^ circ. Niektóre kąty ujem Czytaj więcej »

X = pi / 2, (7pi) / 6, (11pi) / 6 (sinx) ^ 2-1 / 2sinx-1/2 = 0 2 (sinx) ^ 2-sinx-1 = 0 (2sinx + 1) ( sinx-1) = 0 2sinx + 1 = 0 lub sinx-1 = 0 sinx = -1 / 2 x = (7pi) / 6, (11pi) / 6 sinx = 1 x = pi / 2 Czytaj więcej »

Rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4)) = 19/8 Niech cos ^ (- 1) (3/5) = x wtedy rarrsecx = 5/3 rarrtanx = sqrt (sec ^ 2x-1) = sqrt ((5/3) ^ 2-1) = sqrt ((5 ^ 2-3 ^ 2) / 3 ^ 2) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = cos ^ (- 1) (3/5) Teraz, używając tan ^ (- 1) (A) + tan ^ (- 1) (B) = tan ^ ( -1) ((A + B) / (1-AB)) rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4) = tan ^ (-1) (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (1/4)) = tan ^ (- 1) (tan ^ (- 1) ((4/3 + 1 / 4) / (1- (4/3) * (1/4)))) = (19/12) / (8/12) = 19/8 Czytaj więcej »

X = pi / 6, 5pi / 6 1 / 2sin (x) - 1 = 0 2 / 2sin (x) = 1 3 / sin (x) = 1/2 4 / x = pi / 6, 5pi / 6 Czytaj więcej »

29.2 Zakładając, że a reprezentuje stronę przeciwną do kąta A i że c jest stroną przeciwną do kąta C, stosujemy zasadę sinusów: sin (A) / a = sin (C) / c => c = (asin (C)) / sin (A) = (20 * sin (70)) / sin (40) ~ = 29 Dobrze wiedzieć: większy kąt dłuższy bok przeciwny do niego. Kąt C jest większy niż kąt A, więc przewidujemy, że bok c będzie dłuższy niż bok a. Czytaj więcej »

Rarr1 / (cot2x) -1 / (cos2x) = (sinx-cosx) / (sinx + cosx) rarr1 / (cot2x) -1 / cos2x = (sin2x) / (cos2x) -1 / (cos2x) = - (1 -2sinx * cosx) / (cos2x) = - (cos ^ 2x-2cosx * sinx + sin ^ 2x) / (cos2x) = - (cosx-sinx) ^ 2 / ((cosx + sinx) (cosx-sinx) = (sinx-cosx) / (sinx + cosx) Czytaj więcej »

Sin ^ 8x = 1/128 [35-56cos2x + 28cos4x-8cos6x + cos8x] rarrsin ^ 8x = [(2sin ^ 2x) / 2] ^ 4 = 1/16 [{1-cos2x} ^ 2] ^ 2 = 1 / 16 [1-2cos2x + cos ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/16 [(1-2cos2x) ^ 2 + 2 * (1-2cos2x) * cos ^ 2 (2x) + (cos ^ 2 (2x )) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 4 cos ^ 2 (2x) + 2 cos ^ 2 (2x) -4 cos ^ 3 (2x) + ((2 cos ^ 2 (2x)) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 6 cos ^ 2 (2x) - (3 cos (2x) + cos6x) + ((1 + cos4x) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 3 * {1 + cos4x} - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + 2cos4x + cos ^ 2 (4x)) / 4)] = 1/16 [1-4cos2x + 3 + 3cos4x-3cos (2x) -cos6x + ( (2 + 4cos4x + 2 cos ^ 2 (4x)) / 8)] = 1/16 [4-7cos2x + 3cos4x-cos6x + Czytaj więcej »

„patrz wyjaśnienie”> „za pomocą koloru” (niebieski) „wzory dodatków na grzech” • kolor (biały) (x) sin (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB rArrsin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB rArrsin (AB ) = sinAcosB-cosAsinB rArrsin (A + B) + sin (AB) = 2sinAcosB! = 2sinAsinBlarr „sprawdź swoje pytanie” Czytaj więcej »

Tożsamość Pitagorasa cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 Mam nadzieję, że to było pomocne. Czytaj więcej »

Twierdzenie Pitagorasa jest relacją w trójkącie prostokątnym. Reguła stwierdza, że ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, w którym a i b są przeciwległymi i sąsiadującymi bokami, 2 boki tworzą kąt prosty, a c reprezentuje przeciwprostokątną, najdłuższy bok trójkąt. Jeśli więc masz a = 6 i b = 8, c będzie równe (6 ^ 2 + 8 ^ 2) ^ (1/2), (x ^ (1/2), co oznacza zakorzenienie kwadratowe), co jest równe 10 , c, przeciwprostokątna. Czytaj więcej »

90 stopni = pi / 2 radianów Radiany są jednostkową miarą kątów określonych jako stosunek długości łuku obwodu do promienia samego obwodu. Ten obraz z wikipedii wyjaśnia to całkiem dobrze: i ten gif pomaga zrozumieć, dlaczego kąt 180 stopni przekłada się na pi radians, a kąt 360 stopni przekłada się na 2pi radianów: Powiedziawszy, musimy tylko użyć pewnych proporcji: ponieważ kąt prosty mierzy 90 stopni, jest to połowa kąta 180 stopni. Zauważyliśmy już, że kąt 180 stopni przekłada się na pi radian, a zatem kąt 90 stopni przekłada się na pi / 2 radiany (po prostu dzielimy przez 2 stopnie i radiany). Czytaj więcej »

Amplitude = 3 Period = 1/2 Amplituda jest liczbą przed sin / cos lub tan, więc w tym przypadku 3. Okres sin i cos wynosi (2pi) / liczba przed xw tym przypadku 1/2. Aby znaleźć okres opalenizny, po prostu wykonaj pi / number przed x. Mam nadzieję że to pomoże. Czytaj więcej »

Potrzebuję podwójnego sprawdzenia. > Czytaj więcej »

-3 <= y <= 3 Zakres to lista wszystkich wartości uzyskanych podczas stosowania domeny (lista wszystkich dopuszczalnych wartości x). W równaniu y = 3cos4x jest to liczba 3, która będzie miała wpływ na zasięg (do pracy z zakresem nie obchodzi nas 4 - dotyczy tego, jak często wykres się powtarza). Dla y = cosx zakres wynosi -1 <= y <= 1. 3 spowoduje, że maksimum i minimum trzy razy będą większe, a więc zakres wynosi: -3 <= y <= 3 I widzimy to na wykresie (dwie poziome linie pomagają pokazać maksymalny i minimalny zakres): wykres {(y-3cos (4x)) (y-0x + 3) (y-0x-3) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

Używając Tożsamości trygonometrycznej: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 Podziel obie strony powyższej tożsamości przez sin ^ 2x, aby uzyskać, sin ^ 2x / (sin ^ 2x) + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / grzech ^ 2x => 1 + 1 / (sin ^ 2x / cos ^ 2x) = csc ^ 2x => 1 + 1 / tan ^ 2x = csc ^ 2x => csc ^ 2x-1 = 1 / tan ^ 2x Teraz, my są w stanie napisać: tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) "" jako "" tan ^ 2x (1 / tan ^ 2x), a wynikiem jest kolor (niebieski) 1 Czytaj więcej »

Prostokątna forma postaci złożonej podawana jest w postaci 2 liczb rzeczywistych aib w postaci: z = a + jb Forma polarna tej samej liczby jest podawana w kategoriach wielkości r (lub długości) i argumentu q ( lub kąt) w postaci: z = r | _q Możesz „zobaczyć” liczbę zespoloną na rysunku w ten sposób: W tym przypadku liczby a i b stają się współrzędnymi punktu reprezentującego liczbę zespoloną w specjalnej płaszczyźnie ( Argand-Gauss) gdzie na osi x wykreślasz część rzeczywistą (liczbę a), a na osi y wyobrażoną (liczbę b, związaną z j). W formie biegunowej znajduje się ten sam punkt, ale przy użyciu wielkości r i ar Czytaj więcej »

Niech cot ^ (- 1) theta = A następnie rarrcotA = theta rarrtanA = 1 / theta rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (1 / theta) ^ 2) rarrcosA = 1 / sqrt ((1 + theta ^ 2) / theta ^ 2) = theta / sqrt (1 + theta ^ 2) rarrA = cos ^ (- 1) (theta / (sqrt (1 + theta ^ 2)) ) = cot ^ (- 1) (theta) rarrthereforecot ^ (- 1) (theta) = cos ^ (- 1) (theta / (sqrt (1 + theta ^ 2))) Czytaj więcej »

Rarrsin (alfa + beta) * sin (alfa-beta) = sin ^ 2 alfa-sin ^ 2beta rarrsin (alfa + beta) * sin (alfa-beta) = 1/2 [2sin (alfa + beta) grzech (alfa-beta) )] = 1/2 [cos (alfa + beta- (alfa-beta)) - cos (alfa + beta + alfa-beta)] = 1/2 [cos2beta-cos2alpha] = 1/2 [1-2sin ^ 2beta - (1-2sin ^ 2alpha)] = sin ^ 2alpha-sin ^ 2beta Czytaj więcej »

X = 0 ^ c, 0.34 ^ c, pi ^ c, 2.80 ^ c Zmień układ, aby uzyskać: 3sin ^ 2x-sinx = 0 sinx = (1 + -sqrt (1 ^ 2)) / 6 sinx = (1 + 1) / 6 lub (1-1) / 6 sinx = 2/6 lub 0/6 sinx = 1/3 lub 0 x = sin ^ -1 (0) = 0, pi-0 = 0 ^ c, pi ^ c lub x = sin ^ -1 (1/3) = 0,34, pi-0,34 = 0,34 ^ c, 2,80 ^ cx = 0 ^ c, 0,34 ^ c, pi ^ c, 2,80 ^ c Czytaj więcej »

Rarrcos ^ 2A + cos ^ 4 (A) = 0 Biorąc pod uwagę, rarrsinA + cosA = 1 rarrsin90 ^ @ + cos90 ^ @ = 1 + 0 = 1 Oznacza to, że 90 ^ @ jest korzeniem równania Teraz cos ^ 2A + cos ^ 4 (A) = (cos90 ^ @) ^ 2+ (cos90 ^ @) ^ 4 = 0 ^ 2 + 0 ^ 4 = 0 Czytaj więcej »

R (-sinthetatantheta-rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 Najpierw rozszerzamy wszystko, aby uzyskać: y = y ^ 2 / x + xy-3y-5y + 15 Teraz musimy użyć tych: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (r ^ 2sin ^ 2theta) / (rcostheta) + rcosthetarsintheta-3rsintheta-5rcostheta + 15 rsintheta = rsinthetatantheta + r ^ 2sinthetacostheta-3rsintheta-5rcostheta + 15 rsintheta-rsinthetatantheta-r ^ 2sinthetacostheta + 3rsintheta + 5rcostheta = 15 r (-sinthetatta + 5rcostheta = 15 r (-sinthetatta) -rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 Nie możemy tego dalej uprościć, więc pozostaje jako ukryte równanie polarn Czytaj więcej »

Ponieważ kąty trójkąta dodają się do pi, możemy obliczyć kąt między podanymi bokami, a wzór powierzchni daje A = frak 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Pomaga, jeśli wszyscy trzymamy się konwencji małych liter boków a, b, c i wielkiej litery przeciwległych wierzchołków A, B, C. Zróbmy to tutaj. Obszar trójkąta to A = 1/2 a b sin C, gdzie C jest kątem między a i b. Mamy B = frak {13}} {24} i (zgadywanie to literówka w pytaniu) A = pi / 24. Ponieważ kąty trójkąta sumują się do 180 ^ aka pi otrzymujemy C = p - p / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} fra Czytaj więcej »

Uprzejmie przejrzyj Dowód w Objaśnieniu. Mamy tan (x + y) = (tanx + tany) / (1-tanxtany) ............ (diament). Otrzymujemy x = y = A, otrzymujemy tan (A + A) = (tanA + tanA) / (1-tanA * tanA). :. tan2A = (2tanA) / (1-tan ^ 2A) ............ (diament_1). Teraz bierzemy, w (diament), x = 2A, i, y = A. :. tan (2A + A) = (tan2A + tanA) / (1-tan2A * tanA). :. tan3A = {(2tanA) / (1-tan ^ 2A) + tanA} / {1- (2tanA) / (1-tan ^ 2A) * tanA}, = {(2tanA + tanA (1 tan) 2) / (1-tan ^ 2A)} -: {1- (2tan ^ 2A) / (1-tan ^ 2A)}, = (2tanA + tanA-tan ^ 3A) / (1-tan ^ 2A-2 tan ^ 2A ). rArr tan3A = (3tanA-tan ^ 3A) / (1-3tan ^ 2A), zgodnie Czytaj więcej »

Wartość 2x powoduje, że okres pi, -1 w porównaniu do 2 na 2x, powoduje przesunięcie fazy o 1/2 radiana, a rozbieżna natura kosekwencji powoduje nieskończoną amplitudę. [Moja karta uległa awarii i straciłem moje zmiany. Jeszcze jedna próba.] Wykres 2csc (2x - 1) wykres {2 csc (2x - 1) [-10, 10, -5, 5]} Funkcje trig takie jak csc x mają okres 2 p. Poprzez podwojenie współczynnika na x, który zmniejsza o połowę okres, więc funkcja csc (2x) musi mieć okres pi, podobnie jak 2 csc (2x-1). Przesunięcie fazowe dla csc (ax-b) jest podane przez b / a. Tutaj mamy przesunięcie fazowe fraka 1 2 radiana, około 28,6 ^ Czytaj więcej »

0.134-0.015i Dla liczby zespolonej z = a + bi można ją przedstawić jako z = r (costheta + isintheta), gdzie r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) i theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + isin (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0.46 ) + isin (0,46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57))) Dana z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) i z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0,46-0,57) + isin (0,46-0,57)) = sq Czytaj więcej »

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Możemy przekształcić się w re ^ (itheta) w liczbę zespoloną, wykonując: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Czytaj więcej »

Rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5) + tan ^ (- 1) (5/12)) = 16/65 Niech sin ^ (- 1) (4/5) = x następnie rarrsinx = 4/5 rarrtanx = 1 / cotx = 1 / (sqrt (csc ^ 2x-1)) = 1 / (sqrt ((1 / sinx) ^ 2-1)) = 1 / (sqrt ((1 / (4/5)) ^ 2-1)) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = sin ^ (- 1) = (4/5) Teraz rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5 ) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) ((4/3 + 5/12) / (1- (4/3) * (5/12)))) = cos (tan ^ (- 1) ((63/36) / (16/36)) ) = cos (tan ^ (- 1) (63/16)) Niech tan ^ (- 1) (63/16) = A następnie rarrtanA = 63/16 rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (63/16) Czytaj więcej »

Używasz tożsamości trygonometrycznej tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) Wynik: tan [arccos (-1/3)] = kolor (niebieski) (2sqrt (2)) Zacznij od pozwalając arccos (-1/3) na kąt theta => arccos (-1/3) = theta => cos (theta) = - 1/3 Oznacza to, że teraz szukamy tan (theta) Następnie użyj tożsamość: cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 Podziel wszystkie obie strony przez cos ^ 2 (theta), aby mieć, 1 + tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) = > tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) -1 => tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) Przypomnijmy, powiedzieliśmy wcześniej, że cos (theta) = -1 / 3 => tan ( Czytaj więcej »

Jeśli frac {sin theta} {x} = frac {cos theta] {y} wtedy sin theta - cos theta = pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} frac { sin theta} {x} = frac {cos theta] {y} frac {sin theta} {cos theta} = frac {x} {y} heta = x / y To jest jak trójkąt prawy z przeciwnym x i przylegający y cos theta = frac {pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} sin theta = theta cos theta sin theta - cos theta = tan theta cos theta - cos theta = cos theta (theta - 1) = frac {pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} (x / y -1) sin theta - cos theta = pm frac {x - y } {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} Czytaj więcej »

Użyj pojęcia, że cotx = 1 / tanx Aby zobaczyć, że łóżeczko (180) ma kolor (niebieski) „niezdefiniowane” łóżeczko (180) jest takie samo jak 1 / tan (180) I tan180 = 0 => łóżeczko (180) = 1 / 0, który jest niezdefiniowany w RR Czytaj więcej »

2 cos ^ 2 (4 tta) - 1 = cos (8 tta) Istnieje kilka formuł podwójnego kąta dla cosinusa. Zwykle preferowany jest ten, który zamienia cosinus w inny cosinus: cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Możemy rzeczywiście podjąć ten problem w dwóch kierunkach. Najprostszym sposobem jest powiedzenie x = 4 theta, więc otrzymujemy cos (8 theta) = 2 cos ^ 2 (4 heta) - 1, co jest dość uproszczone. Zwykłym sposobem jest zdobycie tego w kategoriach cos theta. Zaczynamy od zezwolenia x = 2 theta. 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = 2 cos ^ 2 (2 (2 teta)) - 1 = 2 (2 cos ^ 2 (2 tta) - 1) ^ 2 - 1 = 2 ( 2 (2 cos ^ 2 theta -1) ^ 2 -1) ^ 2 -1 = 128 cos Czytaj więcej »

Użyj następujących reguł: tanx = sinx / cosx 1 / sinx = cscx 1 / cosx = secx Rozpocznij od lewej strony ("LHS"): => "LHS" = (1 + tanx) / sinx = 1 / sinx + tanx / sinx = cscx + tanx xx1 / sinx = cscx + anuluj (sinx) / cosx xx1 / anuluj (sinx) = cscx + 1 / cosx = kolor (niebieski) (cscx + secx) QED Czytaj więcej »

Zobacz poniżej: Zamierzamy narysować to jako ostatni krok, ale przejdźmy przez różne parametry funkcji sinus i cosinus. Będę używał radianów, robiąc to w ten sposób: f (x) = acosb (x + c) + d Parametr a wpływa na amplitudę funkcji, zwykle sinus i cosinus mają maksymalną i minimalną wartość odpowiednio 1 i -1 , ale zwiększenie lub zmniejszenie tego parametru zmieni to. Parametr b wpływa na okres (ale NIE jest to okres bezpośrednio) - zamiast tego wpływa na funkcję: Okres = (2pi) / b, więc większa wartość b zmniejszy okres. c jest przesunięciem w poziomie, więc zmiana tej wartości spowoduje przesunięcie funkcj Czytaj więcej »

Faktoryzuj lewą stronę i zrównaj współczynniki do zera. Następnie użyj pojęcia, że: secx = 1 / cosx "" i cscx = 1 / sinx Wynik: kolor (niebieski) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" w ZZ) Factorizing zabiera cię z secxcscx- 2cscx = 0 do cscx (secx-2) = 0 Następnie zrównuj je do zera cscx = 0 => 1 / sinx = 0 Jednak nie ma rzeczywistej wartości x, dla której 1 / sinx = 0 Przechodzimy do secx- 2 = 0 => secx = 2 => cosx = 1/2 = cos (pi / 3) => x = pi / 3 Ale pi / 3 nie jest jedynym rzeczywistym rozwiązaniem, więc potrzebujemy ogólnego rozwiązania dla wszystkich rozwiązań. Kt Czytaj więcej »

Y = 2-cos ^ 2 (35 ^ @) - cos ^ 2 (55 ^ @) = 1 Chcemy ewaluować y = 2-cos ^ 2 (35 ^ @) - cos ^ 2 (55 ^ @) Będziemy użyj tożsamości trygonometrycznych cos ^ 2 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) cos (x) = - cos (180-x) Tak więc y = 2- (1/2 (1 + cos (70 ^ @))) - (1/2 (1 + cos (110 ^ @))) = 2- (1/2 + 1 / 2cos (70 ^ @)) - (1/2 + 1 / 2cos (110 ^ @ )) = 2-1 / 2-1 / 2cos (70 ^ @) - 1 / 2-1 / 2cos (110 ^ @) = 1-1 / 2cos (70 ^ @) - 1 / 2cos (110 ^ @) Użyj cos (110 ^ @) = - cos (180 ^ @ - 110 ^ @) = - cos (70 ^ @) y = 1-1 / 2cos (70 ^ @) - 1/2 (-cos (70 ^ @) )) = 1-1 / 2cos (70 ^ @) + 1 / 2cos (70 ^ @) = 1 Czytaj więcej »

Cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 Wzór podwójnego kąta to cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Rozwiązywanie cos x daje formułę połowy kąta, cos x = pm sqrt { 1/2 (cos 2 x + 1)} Znamy więc cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} Pytanie jest nieco dwuznaczne w tym punkcie, ale oczywiście mówimy o theta o kącie dodatnim w czwartym kwadrancie, co oznacza, że jego pół kąt między 135 ^ circ i 180 ^ circ jest w drugim kwadrancie, więc ma ujemny cosinus. Moglibyśmy mówić o „tym samym” kącie, ale powiedzmy, że jest on pomiędzy -90 ^ circ i 0 ^ circ, a kąt p&# Czytaj więcej »

LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS Czytaj więcej »

Sqrt (155) / 5 Zacznij od zezwolenia arcsin (sqrt (5) / 6) na określony kąt alfa Wynika z tego, że alpha = arcsin (sqrt5 / 6) i tak sin (alpha) = sqrt5 / 6 Oznacza to, że jesteśmy teraz szukam łóżeczka (alfa) Przypomnij sobie: łóżeczko (alfa) = 1 / tan (alfa) = 1 / (sin (alfa) / cos (alfa)) = cos (alfa) / sin (alfa) Teraz użyj tożsamości cos ^ 2 (alfa) + sin ^ 2 (alfa) = 1, aby uzyskać cos (alfa) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa))) => łóżeczko (alfa) = cos (alfa) / sin (alfa ) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alpha))) / sin (alpha) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alpha)) / sin ^ 2 (alpha)) = sqrt (1 / sin ^ 2 ( alpha) -1) Następnie zastą Czytaj więcej »

Dostaję tan alfa = tan (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 Zabawa. Mogę wymyślić kilka różnych sposobów na zobaczenie tego. Dla prostokąta poziomego nazwijmy lewy górny S i prawy dolny R. Nazwijmy wierzchołek wierzchołka, narożnik drugiego prostokąta, T. Mamy przystające kąty QPR i QPT. tan QPR = tan QPT = frac {tekst {przeciwny}} {tekst {przylegający}} = 3/6 = 1/2 Styczna formuła podwójnego kąta daje nam tan RPT tan (2x) = frak {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x} tan RPT = frak {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 Teraz alfa jest dodatkowym kątem RPT (dodają do 90 ^ circ), więc tan alfa = łóżeczko RPT = 3/4 Czytaj więcej »

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10, ale nie mogłem skończyć w formie trygonometrycznej. Są to ładne liczby złożone w formie prostokątnej. To wielka strata czasu, aby przekonwertować je na współrzędne biegunowe, aby je podzielić. Spróbujmy w obie strony: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 To było łatwe. Kontrastujmy. We współrzędnych biegunowych mamy -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} Piszę tekst {atan2} (y, x) jako popraw dwa parametry, odwrotna styczna czterech ćwiartek. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (- 2, 6 Czytaj więcej »

Dostaję grzech (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} Mamy sinus różnicy, więc krok jedna będzie formułą kąta różnicy, sin (ab) = sin a cos b - cos a sin b sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) Cóż sinus arcsine i cosinus arccosine są łatwe, ale co z pozostałymi? Cóż, rozpoznajemy arccos (sqrt {2} / 2) jako pm 45 ^ circ, więc sin arccos (sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 Opuszczę pm; Staram się postępować zgodnie z konwencją, że arccos to wszystkie odwrotne cosinusy, w przeci Czytaj więcej »

Biorąc pod uwagę csc A - cot A = 1 / x .. (1) Teraz cscA + łóżeczko A = (csc ^ 2A-cot ^ 2A) / (cscA + cotA) => cscA + łóżeczko A = x ..... (2) Dodawanie (1) i (2) otrzymujemy 2cscx = x + 1 / x => cscx = 1/2 (x + 1 / x) = 1/2 (x ^ 2 + 1) / x Odejmowanie ( 1) od (2) otrzymujemy 2cotA = x-1 / x cotA = 1/2 (x-1 / x) = 1/2 (x ^ 2-1) / x Teraz sek A = cscA / cotA = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 - 1) Czytaj więcej »

X = 45 ^ circ + 180 ^ circ k lub x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k lub jeśli wolisz przybliżenie, x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k lub x approx 11,31 ^ circ + 180 ^ circ k oczywiście dla liczby całkowitej k. Pro wskazówka: Lepiej zamienić je w formę cos x = cos a, która ma rozwiązania x = pm a + 360 ^ circ k quad dla liczby całkowitej k. Ten jest już około 2x, więc łatwiej jest tak to zostawić. Liniowe kombinacje sinusów i cosinusów tego samego kąta są cosinusami przesuniętymi w fazie. 3 sin (2x) + 2 cos (2x) = 3 sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x)) = 3 2 / sqrt {13} cos (2x Czytaj więcej »

Powinno to brzmieć: Pokaż {1 + tan A} / {sin A} + {1 + łóżeczko A} / {cos A} = 2 (sek A + csc A) Zakładam, że jest to problem do udowodnienia i powinien czytaj Pokaż {1 + tan A} / {sin A} + {1 + łóżeczko A} / {cos A} = 2 (sek A + csc A) Weźmy wspólny mianownik i dodajmy i zobaczmy, co się stanie. {1 + tan A} / {sin A} + {1 + łóżeczko A} / {cos A} = {cos A (1 + sin A / cos A) + sin A (1 + cos A / sin A)} / {sin A cos A} = {cos A + sin A + sin A + cos A} / {sin A cos A} = {2cos A} / {sin A cos A} + {2 sin A} / {sin A cos A} = 2 (1 / sin A + 1 / cos A) = 2 (csc A + sec A) = 2 (sec A + csc A) quad sqrt Czytaj więcej »

Nasze przybliżone rozwiązania to: x = {163.058 ^ circ, 703.058 ^ circ, 29.5149 ^ circ, 569.51 ^ circ, -192.573 ^ circ, lub -732.573 ^ circ} + 1080 ^ circ k quad dla liczby całkowitej k. 2 sin x = cos (x / 3) To jest dość trudne. Zacznijmy od ustawienia y = x / 3 tak x = 3y i podstawienia. Następnie możemy użyć wzoru potrójnego kąta: 2 sin (3y) = cos y 2 (3 sin y - 4 sin ^ 3 y) = cos y Skalujmy więc, piszemy wszystko w kategoriach grzechu ^ 2 y. Prawdopodobnie spowoduje to powstanie obcych korzeni. 4 sin ^ 2y (3 - 4 sin ^ 2y) ^ 2 = cos ^ 2 y = 1 - sin ^ 2 y Niech s = sin ^ 2 y. Kwadratowe sinusy są nazywane spreadami w Czytaj więcej »

0.51-0.58i Mamy z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) Dla z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), gdzie : r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Dla 7-2i: r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 theta = tan ^ -1 ( -2/7) ~~ -0.28 ^ c, jednak 7-2i jest w kwadrancie 4 i dlatego musi dodać 2pi do niego, aby było pozytywne, również 2pi będzie krążyć po okręgu. theta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~~ 6 ^ c Dla 8 + 5i: r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 theta = tan ^ -1 (5/8) ~ ~ 0.56 ^ c Gdy mamy z_1 / z_1 w postaci wyzwalacza, robimy r_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2) z_1 / z_2 = sqrt53 / sqrt Czytaj więcej »

Zobacz opis poniżej. W matematyce okrąg jednostkowy jest okręgiem o promieniu jednego. W trygonometrii okrąg jednostkowy jest okręgiem o promieniu jeden wyśrodkowanym na początku (0, 0) w kartezjańskim układzie współrzędnych w płaszczyźnie euklidesowej. Istotą okręgu jednostkowego jest to, że sprawia, że inne części matematyki są łatwiejsze i schludniejsze. Na przykład w okręgu jednostkowym, dla dowolnego kąta values, wartości wyzwalające sinus i cosinus są wyraźnie niczym więcej niż sin (θ) = y i cos (θ) = x. ... Niektóre kąty mają „ładne” wartości wyzwalające. Obwód okręgu jednostkowego wynosi 2pi. Łuk ok Czytaj więcej »

5 / sqrt (29) (cos (0,540) + isin (0,540)) ~~ 0,79 + 0,48i (-3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) z = a + bi można zapisać jako z = r (costheta + isintheta), gdzie r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Dla z_1 = 3 + 4i: r = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 theta = tan ^ -1 (4/3) = ~~ 0,927 Dla z_2 = 5 + 2i: r = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 theta = tan ^ -1 (2/5) = ~~ 0,381 Dla z_1 / z_2: z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) ( cos (0,921-0,381) + isin (0,921-0,381)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0,540) + isin (0,540)) = 0,79 + 0,48i Dowód: - (3 + 4i Czytaj więcej »

Sin (-45 °) = - sqrt (2) / 2 To jest to samo, co 45 °, ale zaczyna się zgodnie z ruchem wskazówek zegara od osi x, dając ujemną wartość grzechu: (Źródło obrazu: http://likbez.com/trig / Lesson01 /) lub, jeśli chcesz, jest równy dodatniemu kątowi 360 ° -45 ° = 315 ° (uważaj, aby na przykład cos (-45) = sqrt (2) / 2> 0) Czytaj więcej »

Spójrz, czy to pomaga: Gdzie użyłem twierdzenia Pitagorasa, aby uzyskać x i fakt, że tan (x) = sin (x) / cos (x) Czytaj więcej »

Jest dokładnie jednym z korzeni T_ {44} (x) = -T_ {46} (x), gdzie T_n (x) jest n-tym wielomianem Czebyszewa pierwszego rodzaju. To jedna z czterdziestu sześciu korzeni: 8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 x ^ 36 - 5579780992794624 x ^ 34 + 6864598984556544 x ^ 32 - 6573052309536768 x ^ 32 - 6573052309536768 x ^ 30 - 6573052309536768 x ^ 30 + 6573052309536768 x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 9790589952 Czytaj więcej »

Już odpowiedziałem tutaj. Najpierw musisz znaleźć sin18 ^ @, dla którego szczegóły są dostępne tutaj. Następnie możesz uzyskać cos36 ^ @, jak pokazano tutaj. Czytaj więcej »

Dokładna odpowiedź to x = arctan (pm 5/4) z przybliżeniem x = 51,3 ^ circ, 231,3 ^ circ, 308,7 ^ circ lub 128,7 ^ circ. 25 cos x = 16 sin x tan x 25 cos x = 16 grzech x frak {sin x} {cos x} 25/16 = {sin ^ 2 x} / {cos ^ 2 x} = tan ^ 2 x tan x = 5/5 W tym momencie powinniśmy robić przybliżenia. Nigdy nie lubię tej części. x = arctan (5/4) około 51,3 ° x około 180 ^ circ + 51,3 ^ circ = 231,7 ^ circ x około -1,31,3 ^ circ + 360 ^ circ = 308,7 ^ circ lub x approx 180 ^ circ + -51.3 = 128,7 ^ circ Check: 25 (cos (51.3)) - 16 (sin (51.3) tan (51.3)) = -.04 quad sqrt 25 (cos (231,3)) - 16 (sin (231,3) tan (231,3)) = -. 04 qu Czytaj więcej »

Pokaż (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2 x + łóżeczko ^ 2 x - 1 (sin x - csc x) ^ 2 = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) = sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 = sin ^ 2 x + łóżeczko ^ 2 x - 1 quad sqrt Czytaj więcej »

Zobacz dowód w wyjaśnieniu. (cos2x) / (1 + sin2x), = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) / {(cos ^ 2x + sin ^ 2x) + 2sinxcosx}, = {(cosx + sinx) (cosx-sinx)} / ( cosx + sinx) ^ 2, = (cosx-sinx) / (cosx + sinx), = {cosx (1-sinx / cosx)} / {cosx (1 + sinx / cosx)}, = (1-tanx) / (1 + tanx), = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} quad [ponieważ tan (pi / 4) = 1], = tan (pi / 4- x), zgodnie z życzeniem! Czytaj więcej »

Po odwróceniu współrzędnych Barfielda, aby rozwiązać problem, otrzymuję d = 8-7 / {tan 43 ^ circ} około 0,4934. Pewnej nocy spędziłem tydzień w Barfield. Ten problem wydaje się nieco błędny. Gdyby Barfield był 7 km na północ, 0 km na wschód od Wrót Zachodu, wymagałoby to łożyska, zwykle oznaczającego kąt w stosunku do północy, z 0 ^ circ. Tak długo, jak kąt namiaru jest mniejszy niż 45 ^, będziemy kroczyć bardziej na północ niż na wschód, więc tam powinno być Barfield, ale tak nie jest. Zakładam, że chodziło nam o to, że Barfield jest 8 km na północ i 7 km na wschód od West Czytaj więcej »

10 radianów to około 6,4 kąta dziewięćdziesięciu stopni, co daje komfort w trzecim kwadrancie. Nie jest jasne, czy jest to 10 radianów, czy 10 ^ circ. Zróbmy oba. 10 ^ circ jest oczywiście w pierwszej ćwiartce, nie ma potrzeby, aby to opowiadać .. 10 radianów. Kwadrant to 90 ^ circ lub p / 2. Policzmy kwadranty: 10 / (p / 2) ok. 6,4. 0-1 oznacza pierwszy kwadrant, 1-2 sekundy, 2-3, trzeci, 3-4 czwarty, 4-5 pierwszy, 5-6, drugi, 6-7 trzeci, bingo. Czytaj więcej »

R = 9 / (2 (cos ^ 2theta + 1) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) Użyjemy: x = rcostheta y = rsintheta 9 = (2rcostheta + rsintheta) ^ 2-3rsintheta-rcostheta 9 = r ( (2costheta + sintheta) ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / ((2costheta + sintheta) ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / (4cos ^ 2theta + 4costhetasintheta + 2sin ^ 2theta-3sintheta-costheta) r = 9 / (2 (2cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) r = 9 / (2 (cos ^ 2theta + 1) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) Czytaj więcej »