Odpowiedź:
#cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 #
Wyjaśnienie:
Formuła podwójnego kąta to
# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #
Rozwiązanie dla #cos x # daje wzór połowy kąta, # cos x = pm sqrt {1/2 (cos 2 x + 1)} #
Więc wiemy
# cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} ## = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} #
Pytanie jest nieco niejasne w tej kwestii, ale oczywiście mówimy o tym # theta # dodatni kąt w czwartym kwadrancie, co oznacza jego kąt między # 135 ^ circ # i # 180 ^ circ # jest w drugim kwadrancie, więc ma ujemny cosinus.
Moglibyśmy mówić o „tym samym” kącie, ale powiedzieć, że jest między # -90 ^ circ # i # 0 ^ circ # a następnie kąt połówkowy byłby w czwartym kwadrancie z dodatnim cosinusem. Dlatego jest #po południu# w formule.
W tym problemie kończymy
# cos (theta / 2) = - sqrt {49/50} #
To radykalnie możemy trochę uprościć, powiedzmy
#cos (theta / 2) = -sqrt {{2 (49)} / 100} = - 7/10 sqrt {2} #
