Jak podzielić (9i-5) / (-2i + 6) w formie trygonometrycznej?

Odpowiedź:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 # ale nie mogłem skończyć w formie trygonometrycznej.

Wyjaśnienie:

Są to ładne liczby złożone w formie prostokątnej. To wielka strata czasu, aby przekonwertować je na współrzędne biegunowe, aby je podzielić. Spróbujmy w obie strony:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 #

To było łatwe. Kontrastujmy.

Mamy współrzędne biegunowe

# -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i tekst {atan2} (9, -5)} #

piszę #text {atan2} (y, x) # jako prawidłowy dwa parametry, czterostronna odwrotna styczna.

# 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i tekst {atan2} (- 2, 6)} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac {sqrt {106} e ^ {i text {atan2} (9, -5)}} {sqrt {40} ^ {i text { atan2} (- 2, 6)}} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = srt {106/40} e ^ {i (tekst {atan2} (9, -5) - tekst {atan2} (- 2, 6))} #

Możemy rzeczywiście zrobić postęp dzięki formule kąta stycznej różnicy, ale nie jestem na to gotowy. Przypuszczam, że moglibyśmy wyciągnąć kalkulator, ale dlaczego zamienić ładny dokładny problem w przybliżenie?

Wujek.