Jak podzielić (i + 2) / (9i + 14) w formie trygonometrycznej?

Odpowiedź:

# 0.134-0.015i #

Wyjaśnienie:

Dla liczby zespolonej # z = a + bi # może być reprezentowany jako # z = r (costheta + isintheta) # gdzie # r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # i # theta = tan ^ -1 (b / a) #

# (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)))) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + isin (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0.46) + isin (0,46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57))) #

Dany # z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) # i # z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) #, # z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) #

# z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin (0.46-0.57)) = sqrt1385 / 277 (cos (-0.11) + isin (-0.11)) ~~ sqrt1385 / 277 (0.99-0.11i) ~~ 0.134-0.015i #

Dowód:

# (2 + i) / (14 + 9i) * (14-9i) / (14-9i) = (28-4i + 9) / (14 ^ 2 + 9 ^ 2) = (37-4i) / 277 ~~ 0.134-0.014i #

Jak podzielić (i + 3) / (-3i +7) w formie trygonometrycznej?

0.311 + 0.275i Najpierw przepisam wyrażenia w postaci a + bi (3 + i) / (7-3i) Dla liczby zespolonej z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), gdzie: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Wywołajmy 3 + i z_1 i 7-3i z_2. Dla z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Dla z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c Ponieważ jednak 7-3i jest w kwadrancie 4, musimy uzyskać ekwiwalent kąta dodatniego (kąt uje

Jak podzielić (2i + 5) / (-7 i + 7) w formie trygonometrycznej?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Podzielmy je na dwie oddzielne liczby zespolone, z których pierwsza to licznik, 2i + 5 i jeden mianownik, -7i + 7. Chcemy je przenieść z formy liniowej (x + iy) do trygonometrycznej (r (costheta + isintheta), gdzie theta jest argumentem, a r jest modułem. Dla 2i + 5 otrzymujemy r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" i dla -7i + 7 otrzymujemy r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Opracowywanie argument dla drugiego jest trudniejszy, ponieważ musi być między -pi a pi. Wiemy, że -7i + 7 musi znajdować się w czwartym kwadrancie, w

Jak podzielić (9i-5) / (-2i + 6) w formie trygonometrycznej?

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10, ale nie mogłem skończyć w formie trygonometrycznej. Są to ładne liczby złożone w formie prostokątnej. To wielka strata czasu, aby przekonwertować je na współrzędne biegunowe, aby je podzielić. Spróbujmy w obie strony: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 To było łatwe. Kontrastujmy. We współrzędnych biegunowych mamy -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} Piszę tekst {atan2} (y, x) jako popraw dwa parametry, odwrotna styczna czterech ćwiartek. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (- 2, 6