Jak podzielić (2i + 5) / (-7 i + 7) w formie trygonometrycznej?

Odpowiedź:

# 0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) #

Wyjaśnienie:

Podzielmy je na dwie oddzielne liczby zespolone, z których jedna będzie licznikiem, # 2i + 5 #i jeden mianownik, # -7i + 7 #.

Chcemy je uzyskać z liniowego (# x + iy #) formularz do trygonometrycznego (#r (costheta + isintheta) # gdzie # theta # jest argumentem i # r # to moduł.

Dla # 2i + 5 # dostajemy

#r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt29 #

#tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" #

i dla # -7i + 7 # dostajemy

#r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 #

Opracowanie argumentu za drugim jest trudniejsze, ponieważ musi być między #-Liczba Pi# i #Liczba Pi#. Wiemy to # -7i + 7 # musi być w czwartym kwadrancie, więc będzie miał wartość ujemną # -pi / 2 <theta <0 #.

Oznacza to, że możemy to zrozumieć po prostu

# -tan (theta) = 7/7 = 1 -> theta = arctan (-1) = -0.79 "rad" #

Mamy teraz całkowitą liczbę złożoną

# (2i + 5) / (- 7i + 7) = (sqrt29 (cos (0.38) + isin (0.38))) / (7sqrt2 (cos (-0.79) + isin (-0.79))) #

Wiemy, że kiedy mamy formy trygonometryczne, dzielimy moduły i odejmujemy argumenty, więc kończymy na

#z = (sqrt29 / (7sqrt2)) (cos (0.38 + 0.79) + isin (0.38 + 0.79)) #

# = 0,54 (cos (1,17) + isin (1,17)) #