Rozwiąż równanie 25 cos x = 16 sin x tan x dla 0 <lub = x <lub = 360. Czy ktoś mógłby mi w tym pomóc?

Odpowiedź:

Dokładna odpowiedź brzmi

# x = arctan (pm 5/4) #

z przybliżeniami #x = 51,3 ^ circ, 231,3 ^ circ, 308.7 ^ circ # lub # 128.7 ^ circ. #

Wyjaśnienie:

# 25 cos x = 16 sin x tan x #

# 25 cos x = 16 sin x frac {sin x} {cos x} #

# 25/16 = {sin ^ 2 x} / {cos ^ 2 x} = tan ^ 2 x #

#tan x = pm 5/4 #

W tym momencie powinniśmy wykonać przybliżenia. Nigdy nie lubię tej części.

#x = arctan (5/4) ok. 51,3 ° #

# x około 180 ^ circ + 51.3 ^ circ = 231.7 ^ circ #

# x około -51.3 ^ circ + 360 ^ circ = 308.7 ^ circ #

# lub x około 180 ^ circ + -51.3 = 128.7 ^ circ #

Czek:

# 25 (cos (51,3)) - 16 (sin (51,3) tan (51,3)) = -4,04 kwadratu #

# 25 (cos (231,3)) - 16 (sin (231,3) tan (231,3)) = -4,04 kwadratu #

Pozwolę ci sprawdzić pozostałe.

Czy ktoś mógłby mi pomóc rozwiązać ten problem? Niech A = (( 1, 1), (3, 3)). Znajdź wszystkie macierze 2 × 2, B takie, że AB = 0.

B = ((a, b), (- a, -b)) „Nazwij elementy B w następujący sposób:” B = ((a, b), (c, d)) „Pomnóż:” ((-1 , -1), (3, 3)) * ((a, b), (c, d)) = ((-ac, -bd), (3a + 3c, 3b + 3d)) „Mamy więc następujący układ równań liniowych: "a + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 => a = -c," "b = -d" Więc "B = ((a, b ), (- a, -b)) „Tak więc wszystkie B tego kształtu spełniają. Pierwszy wiersz może mieć„ ”dowolne wartości, a drugi wiersz musi być ujemny” „pierwszego wiersza”.

Czy ktoś mógłby mi pomóc udowodnić tę tożsamość? 1 / (secA-1) + 1 / (secA + 1) = 2cotAcosecA

Zobacz dowód poniżej Potrzebujemy 1 + tan ^ 2A = sec ^ 2A secA = 1 / cosA cotA = cosA / sinA cscA = 1 / sinA Dlatego LHS = 1 / (secA + 1) + 1 / (secA-1) = (secA-1 + secA + 1) / ((seca + 1) (secA-1)) = (2secA) / (sec ^ 2A-1) = (2secA) / (tan ^ 2A) = 2secA / (sin ^ 2A / cos ^ 2A) = 2 / cosA * cos ^ 2A / sin ^ 2A = 2 * cosA / sinA * 1 / sinA = 2cotAcscA = RHS QED

Udowodnij (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2x + łóżeczko ^ 2x - 1. Czy ktoś może mi w tym pomóc?

Pokaż (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2 x + łóżeczko ^ 2 x - 1 (sin x - csc x) ^ 2 = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) = sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 = sin ^ 2 x + łóżeczko ^ 2 x - 1 quad sqrt