Jaki jest okres f (t) = sin (t / 36) + cos ((t) / 42)?

Odpowiedź:

#T = 504pi #

Wyjaśnienie:

Po pierwsze, wiemy to #sin (x) # i #cos (x) # mieć okres # 2pi #.

Z tego możemy to odliczyć #sin (x / k) # ma okres # k * 2pi #: możesz tak myśleć # x / k # jest zmienną działającą na # 1 / k # prędkość # x #. Na przykład # x / 2 # działa z połową prędkości # x #i będzie potrzebować # 4pi # mieć okres zamiast # 2pi #.

W Twoim przypadku, #sin (t / 36) # będzie miał okres # 72pi #, i #cos (t / 42) # będzie miał okres # 84pi #.

Twoja globalna funkcja jest sumą dwóch okresowych funkcji. Zgodnie z definicją, #f (x) # jest okresowy z okresem # T # Jeśli # T # jest najmniejszą taką liczbą

#f (x + T) = f (x) #

iw twoim przypadku to przekłada się na

#sin (t / 36 + T) + cos (t / 42 + T) = sin (t / 36) + cos (t / 42) #

Stąd widać, że okres #f (x) # nie może być # 72pi # ani # 84pi #, ponieważ tylko jedno z tych dwóch określeń zrobi cały obrót, podczas gdy drugie przyjmie inną wartość. A ponieważ potrzebujemy obie warunki do wykonania całej tury, musimy przyjąć najmniejszą wspólną wielokrotność między dwoma okresami:

#lcm (72pi, 84pi) = 504pi #

Odpowiedź:

# 1512pi #.

Wyjaśnienie:

Najmniej dodatni P (jeśli występuje) taki, że f (t + P) = f (t) jest odpowiednie

zwany okresem f (t). Dla tego P, f (t + nP) = f (t), n = + - 1,, + -2, + -3, … #.

Dla #sin t i cos t, P = 2pi. #

Dla #sin kt i cos kt, P = 2 / kpi. #

Tutaj, okres dla #sin (t / 36) # to pi / 18 # i, dla #cos (t / 42) #, to jest # pi / 21 #.

Dla danej złożonej oscylacji f (t), okres P powinien być

tak, że jest to również okres na oddzielne warunki.

To P jest podane przez # P = M (pi / 18) = N (pi / 21). Dla M = 42 i N = 36, # P = 1512 pi #

Teraz zobacz, jak to działa.

#f (t + 1512pi) #

# = sin (t / 36 + 42pi) + cos (t / 42 + 36pi) #

# = sin (t / 36) + cos (t / 42) #

# = f (t).

Jeśli o połowę P do 761 i to jest dziwne. Tak więc P = 1512 jest najmniej możliwe

nawet wielokrotność #Liczba Pi#.