Czym jest tożsamość pitagorejska?

Czym jest tożsamość pitagorejska?
Anonim

Tożsamość Pitagorasa

# cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 #

Mam nadzieję, że to było pomocne.

Tożsamość pitagorejska to:

#color (czerwony) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

Nie musi jednak dotyczyć tylko sinusa i cosinusa.

Aby znaleźć formę tożsamości pitagorejskiej z innymi tożsamościami trygonometrycznymi, podziel oryginalną tożsamość przez sinus i cosinus.

SINUS:

# (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) / sin ^ 2x #

To daje:

# sin ^ 2x / sin ^ 2x + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x #

Który jest równy

#color (czerwony) (1 + łóżeczko ^ 2x = csc ^ 2x #

Aby znaleźć inną tożsamość:

COSINUS:

# (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) / cos ^ 2x #

To daje:

# sin ^ 2x / cos ^ 2x + cos ^ 2x / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x #

Który jest równy

#color (czerwony) (tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x #

Wszystkie te tożsamości można manipulować algebraicznie, aby udowodnić wiele rzeczy:

# {(sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x), (cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x):} #

# {(tan ^ 2x = sec ^ 2x-1), (łóżeczko ^ 2x = csc ^ 2x-1):} #