Pytanie # c3e29

Dany #csc A - łóżeczko A = 1 / x.. (1) #

Teraz

# cscA + łóżeczko A = (csc ^ 2A-cot ^ 2A) / (cscA + cotA) #

# => cscA + łóżeczko A = x …… (2) #

Uzyskujemy (1) i (2)

# 2cscx = x + 1 / x #

# => cscx = 1/2 (x + 1 / x) = 1/2 (x ^ 2 + 1) / x #

Odejmujemy (1) od (2) otrzymujemy

# 2cotA = x-1 / x #

# cotA = 1/2 (x-1 / x) = 1/2 (x ^ 2-1) / x #

Teraz

#sec A = cscA / cotA = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 - 1) #

Odpowiedź:

Patrz poniżej.

Wyjaśnienie:

Pozwolić # cscA-cotA = 1 / x #…….1

Wiemy to, # rarrcsc ^ 2A-cot ^ 2A = 1 #

#rarr (cscA-cotA) * (cscA + cotA) = 1 #

# rarr1 / x (cscA + cotA) = 1 #

# rarrcscA + cotA = x #….2

Dodawanie równań 1 i 2,

# rarrcscA-cotA + cscA + cotA = 1 / x + x #

# rarr2cscA = (x ^ 2 + 1) / x #…..3

Podejmowanie równania 1 z 2, # rarrcscA + cotA- (cscA-cotA) = x-1 / x #

# rarrcscA + cotA-cscA + cotA = (x ^ 2-1) / x #

# rarr2cotA = (x ^ 2-1) / x #…….4

Dzielenie równania 3 przez 4, #rarr (2cscA) / (2cotA) = ((x ^ 2 + 1) / x) / ((x ^ 2-1) / x) #

#rarr (1 / sinA) / (cosA / sinA) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) #

# rarrsecA = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) # Udowodniono …

Pozdrawiam sir dk_ch