Jaki jest związek między prostokątną formą liczb zespolonych a odpowiadającą im postacią polarną?

Prostokątna forma postaci złożonej podawana jest w postaci 2 liczb rzeczywistych aib w postaci: z = a + jb

Forma polarna tej samej liczby jest podawana w kategoriach wielkości r (lub długości) i argumentu q (lub kąta) w postaci: z = r | _q

Możesz „zobaczyć” liczbę złożoną na rysunku w ten sposób:

W tym przypadku liczby a i b stają się współrzędnymi punktu reprezentującego liczbę zespoloną w specjalnej płaszczyźnie (Argand-Gauss), gdzie na osi x wykreślasz część rzeczywistą (liczbę a), a na osi y wyobrażoną (liczba b związana z j).

W formie polarnej znajduje się ten sam punkt, ale przy użyciu wielkości r i argumentu q:

Teraz związek między prostokątem a biegunem znajduje się łącząc 2 graficzne reprezentacje i biorąc pod uwagę uzyskany trójkąt:

Relacje są wtedy:

1) Twierdzenie Pitagory (aby połączyć długość r z aib):

# r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

2) Odwrotne funkcje trygonometryczne (aby połączyć kąt q z a i b):

# q = arctan (b / a) #

Proponuję wypróbować różne liczby zespolone (w różnych kwadrantach), aby zobaczyć, jak działają te relacje.