Jaki jest wzór na mnożenie liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej?

W postaci trygonometrycznej liczba zespolona wygląda tak:

#a + bi = c * cis (theta) #

gdzie #za#, #b# i #do# są skalarami.

Niech dwie liczby zespolone:

# -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alfa) #

# -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) #

#k_ (1) * k_ (2) = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa) * cis (beta) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa) + i * sin (alpha)) * (cos (beta) + i * sin (beta)) #

Ten produkt doprowadzi do wyrażenia

#k_ (1) * k_ (2) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa + beta) + i * sin (alfa + beta)) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa + beta) #

Analizując powyższe kroki, możemy wywnioskować, że użyliśmy ogólnych terminów #c_ (1) #, #c_ (2) #, #alfa# i # beta #formuła iloczynu dwóch liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej to:

# (c_ (1) * cis (alfa)) * (c_ (2) * cis (beta)) = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa + beta) #

Mam nadzieję, że to pomoże.