Jaki jest zakres funkcji y = sqrt (1-cosxsqrt (1-cosx (sqrt (1-cosx ...... oo?

Odpowiedź:

Potrzebuję podwójnego sprawdzenia.

Wyjaśnienie:

Odpowiedź:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

Wyjaśnienie:

Dany:

#y = sqrt (1-cos xsqrt (1-cos xsqrt (1-cosxsqrt (…)))) #

pisać # t # dla #cos x # uzyskać:

#y = sqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…)))) #

Obróć obie strony, aby uzyskać:

# y ^ 2 = 1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…))) = 1-ty #

Dodaj # ty-1 # po obu stronach, aby uzyskać:

# y ^ 2 + ty-1 = 0 #

Ten kwadrat # y # ma korzenie podane przez kwadratową formułę:

#y = (-t + -sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Pamiętaj, że musimy wybrać #+# znak #+-#, ponieważ definiowanie głównego pierwiastka kwadratowego # y # jest nieujemny.

Więc:

#y = (-t + sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Następnie:

# (dy) / (dt) = -1 / 2 + t / (2sqrt (t ^ 2 + 4)) #

To jest #0# gdy:

# t / sqrt (t ^ 2 + 4) = 1 #

To jest:

#t = sqrt (t ^ 2 + 4) #

Kwadracja obu stron:

# t ^ 2 = t ^ 2 + 4 #

Tak więc pochodna nigdy nie jest #0#, zawsze negatywne.

Więc maksymalne i minimalne wartości # y # są osiągane, kiedy #t = + -1 #, będący zakresem #t = cos x #.

Gdy #t = -1 #:

#y = (1 + sqrt (5)) / 2 #

Gdy #t = 1 #

#y = (-1 + sqrt (5)) / 2 #

Więc zasięg # y # jest:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

graph {(y - (- (cos x) + sqrt ((cos x) ^ 2 + 4)) / 2) = 0 -15, 15, -0,63, 1,87}

Odpowiedź:

Zobacz poniżej.

Wyjaśnienie:

Mamy

#y_min = sqrt (1-y_ (min)) #

#y_ (max) = sqrt (1 + y_ (max)) #

Tutaj

# y_min # jest powiązany z wartością #cos x = 1 # i

# y_max # jest powiązany z #cosx = -1 #

Teraz

#y_min = 1/2 (-1pm sqrt5) # i

#y_max = 1/2 (1 pm sqrt5) #

wtedy możliwe są limity

# 1/2 (-1 + sqrt5) le y le 1/2 (1 + sqrt5) #

UWAGA

Z #y = sqrt (1 + alfa y) #

mamy to # y # jest coraz większą funkcją #alfa#