Odpowiedź:
Użyj następujących zasad:
Wyjaśnienie:
Zacznij od lewej strony
Sprawdź secx • cscx + cotx = tanx + 2cosx • cscx?
RHS = tanx + 2cosx * cscx = sinx / cosx + (2cosx) / sinx = (sin ^ 2x + 2cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (1 + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = 1 / (sinx * cosx) + (cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = cscx * secx + cotx = LHS
Jak mogę udowodnić tę tożsamość? (cosxcotx-tanx) / cscx = cosx / secx-sinx / cotx
Tożsamość powinna być prawdziwa dla dowolnej liczby x, która unika podziału przez zero. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x = cos x / (1 / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx
Jak udowodnić: secx - cosx = sinx tanx?
Używając definicji secx i tanx, wraz z tożsamością sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, mamy secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x ) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx