Udowodnij, że: -cot ^ -1 (theta) = cos ^ -1 (theta) / 1 + (theta) ²?

Pozwolić #cot ^ (- 1) theta = A # następnie

# rarrcotA = theta #

# rarrtanA = 1 / theta #

# rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (1 / theta) ^ 2) #

# rarrcosA = 1 / sqrt ((1 + theta ^ 2) / theta ^ 2) = theta / sqrt (1 + theta ^ 2) #

# rarrA = cos ^ (- 1) (theta / (sqrt (1 + theta ^ 2))) = cot ^ (- 1) (theta) #

#rarrthereforecot ^ (- 1) (theta) = cos ^ (- 1) (theta / (sqrt (1 + theta ^ 2))) #

Znajdź wartość theta, jeśli, Cos (theta) / 1 - sin (theta) + cos (theta) / 1 + sin (theta) = 4?

Theta = pi / 3 lub 60 ^ @ OK. Mamy: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Zignorujmy na razie RHS. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) (costheta ((1-sintheta) ) + (1 + sintheta))) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) Zgodnie z tożsamość pitagorejska, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Więc: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Teraz, gdy już to wiemy, możemy napisać: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta = 1/2 thet

Cząstka jest rzucana na trójkąt z jednego końca poziomej podstawy, a wypasanie wierzchołka spada na drugi koniec podstawy. Jeśli alfa i beta są kątami podstawowymi, a theta jest kątem projekcji, udowodnij, że tan theta = tan alfa + tan beta?

Biorąc pod uwagę, że cząstka jest rzucana pod kątem rzutu teta na trójkąt DeltaACB od jednego z jej końców A poziomej podstawy AB ustawionej wzdłuż osi X i ostatecznie spada na drugi koniec Bof podstawy, pasając wierzchołek C (x, y) Niech u będzie prędkością projekcji, T będzie czasem lotu, R = AB będzie poziomym zakresem, a t będzie czasem potrzebnym cząstce do osiągnięcia w C (x, y) Pozioma składowa prędkości projekcji - > ucostheta Pionowa składowa prędkości projekcji -> usintheta Biorąc pod uwagę ruch grawitacyjny bez oporu powietrza, możemy napisać y = usinthetat-1/2 gt ^ 2 ..... [1] x = ucosthetat ..

Pokaż, że (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?

Patrz poniżej. Niech 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), tutaj r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) i tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) lub alpha = theta / 2, a następnie 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) i możemy pisać (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n przy użyciu twierdzenia DE MOivre'a jako r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncos