Cząstka jest rzucana na trójkąt z jednego końca poziomej podstawy, a wypasanie wierzchołka spada na drugi koniec podstawy. Jeśli alfa i beta są kątami podstawowymi, a theta jest kątem projekcji, udowodnij, że tan theta = tan alfa + tan beta?

Biorąc pod uwagę, że cząstka jest rzucana kąt projekcji # theta # nad trójkątem # DeltaACB # od jednego końca #ZA# poziomej podstawy # AB # wyrównane wzdłuż osi X i ostatecznie spada na drugi koniec #B#podstawy, pasące się do wierzchołka #C (x, y) #

Pozwolić # u # być prędkością projekcji, # T # być czasem lotu, # R = AB # być zakresem poziomym i # t # czas potrzebny cząstce na dotarcie do C # (x, y) #

Pozioma składowa prędkości projekcji # -> ucostheta #

Pionowa składowa prędkości projekcji # -> usintheta #

Biorąc pod uwagę ruch grawitacyjny bez oporu powietrza, możemy napisać

# y = usinthetat-1/2 g t ^ 2 ….. 1 #

# x = ucosthetat ………………. 2 #

łącząc 1 i 2 otrzymujemy

# y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / (u ^ 2cos ^ 2theta) #

# => y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => kolor (niebieski) (y / x = tanteta - ((gsec ^ 2theta) / (2u ^ 2)) x …….. 3) #

Teraz podczas lotu # T # przemieszczenie pionowe wynosi zero

Więc

# 0 = usinthetaT-1/2 g T ^ 2 #

# => T = (2usintheta) / g #

Stąd przemieszczenie poziome w czasie lotu, tj. Zakres jest określony przez

# R = ucosthetaxxT = ucosthetaxx (2usintheta) / g = (u ^ 2sin2theta) / g #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (g (1 + tan ^ 2theta)) #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (gsec ^ 2theta) #

# => kolor (niebieski) ((gsec ^ 2theta) / (2u ^ 2) = tantheta / R …… 4) #

Łącząc 3 i 4 otrzymujemy

# y / x = tantheta-1/2 xx (gx) / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => y / x = tantheta- (xtantheta) / R #

# => tanalpha = tantheta- (xtantheta) / R # od #color (czerwony) (y / x = tanalpha) # z rysunku

Więc # tantheta = tanalphaxx (R / (R-x)) #

# => tantheta = tanalphaxx ((R-x + x) / (R-x)) #

# => tantheta = tanalphaxx (1 + x / (R-x)) #

# => tantheta = tanalpha + (xtanalpha) / (R-x) #

# => tantheta = tanalpha + y / (R-x) # kładąc #color (czerwony) (xtanalpha = y) #

Wreszcie mamy z rysunku #color (magenta) (y / (R-x) = tanbeta) #

Stąd otrzymujemy naszą wymaganą relację

#color (zielony) (tantheta = tanalpha + tanbeta) #