Co to jest Cot [arcsin (sqrt5 / 6)]?

Odpowiedź:

#sqrt (155) / 5 #

Wyjaśnienie:

Zacznij od pozwolenia #arcsin (sqrt (5) / 6) # być pewnym kątem #alfa#

Wynika, że # alpha = arcsin (sqrt5 / 6) #

a więc

#sin (alpha) = sqrt5 / 6 #

Oznacza to, że teraz szukamy #cot (alpha) #

Odwołaj to: #cot (alpha) = 1 / tan (alpha) = 1 / (sin (alpha) / cos (alpha)) = cos (alpha) / sin (alpha) #

Teraz użyj tożsamości # cos ^ 2 (alfa) + sin ^ 2 (alfa) = 1 # pozyskać #cos (alpha) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alpha))) #

# => łóżeczko (alfa) = cos (alfa) / sin (alfa) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa))) / sin (alpha) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alpha)) / sin ^ 2 (alpha)) = sqrt (1 / sin ^ 2 (alpha) -1) #

Następnie zastąp #sin (alpha) = sqrt5 / 6 # wewnątrz #cot (alpha) #

# => łóżeczko (alfa) = sqrt (1 / (sqrt5 / 6) ^ 2-1) = sqrt (36 / 5-1) = sqrt (31/5) = kolor (niebieski) (sqrt (155) / 5) #