Jak rozwiązać secxcscx - 2cscx = 0? + Przykład

Odpowiedź:

Faktoryzuj lewą stronę i zrównaj współczynniki do zera.

Następnie użyj pojęcia, że: # secx = 1 / cosx "" # i # cscx = 1 / sinx #

Wynik: #color (niebieski) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" w ZZ) #

Wyjaśnienie:

Faktoring bierze cię z

# secxcscx-2cscx = 0 #

do

#cscx (secx-2) = 0 #

Następnie utożsam je z zerem

# cscx = 0 => 1 / sinx = 0 #

Nie ma jednak rzeczywistej wartości x, dla której # 1 / sinx = 0 #

Przechodzimy do # secx-2 = 0 #

# => secx = 2 #

# => cosx = 1/2 = cos (pi / 3) #

# => x = pi / 3 #

Ale # pi / 3 # nie jest jedynym prawdziwym rozwiązaniem, więc potrzebujemy ogólne rozwiązanie dla wszystkich rozwiązań.

Który jest: #color (niebieski) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" w ZZ) #

Przyczyny tej formuły:

Włączamy # -pi / 3 # bo #cos (-pi / 3) = cos (pi / 3) #

I dodajemy # 2pi # bo # cosx # jest okresu # 2pi #

Ogólne rozwiązanie dla każdego #"cosinus"# funkcja to:

#x = + - alpha + 2pi "k, k" w ZZ #

gdzie #alfa# jest główny kąt który jest tylko ostrym kątem

Na przykład: # cosx = 1 = cos (pi / 2) #

Więc # pi / 2 # to główny kąt!