Czym jest pochodna f (x) = cot ^ -1 (x)? - Rachunek Różniczkowy 2024

Przez niejawne zróżnicowanie, #f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} #

Spójrzmy na niektóre szczegóły.

Zastępując #f (x) # przez # y #, # y = łóżeczko ^ {- 1} x #

przepisując w kategoriach cotangent, #Rightarrow coty = x #

przez pośrednie rozróżnienie względem x, #Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} = 1 #

dzieląc przez # -csc ^ 2y #, #Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2y} #

przez tożsamość trig # csc ^ 2y = 1 + łóżeczko ^ 2y = 1 + x ^ 2 #, #Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2} #

Stąd, #f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} #

Czym jest pierwsza pochodna i druga pochodna 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(pierwsza pochodna)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druga pochodna)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(pierwsza pochodna)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) ”(druga pochodna)”

Czym jest pochodna cot ^ 2 (x)?

ODPOWIEDŹ d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) WYJAŚNIENIE Aby rozwiązać ten problem, użyłbyś reguły łańcucha. Aby to zrobić, musisz określić, czym jest funkcja „zewnętrzna” i jaka jest funkcja „wewnętrzna” złożona w funkcji zewnętrznej. W tym przypadku łóżeczko (x) jest funkcją „wewnętrzną”, która składa się jako część łóżeczka ^ 2 (x). Aby spojrzeć na to w inny sposób, oznaczmy u = cot (x), aby u ^ 2 = cot ^ 2 (x). Czy zauważysz, jak działa tutaj funkcja złożona? Funkcja „zewnętrzna” u ^ 2 odpowiada wewnętrznej funkcji u = cot (x). Funkcja zewnętrzna określa, co stało się z funkcją wewnętrzną. N

Czym jest pierwsza pochodna i druga pochodna x ^ 4 - 1?

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2, aby znaleźć pierwszą pochodną, musimy po prostu użyć trzech reguł: 1. Reguła mocy d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Reguła stała d / dx (c) = 0 (gdzie c jest liczbą całkowitą, a nie zmienną) 3. Reguła sumy i różnicy d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] pierwsza pochodna powoduje: 4x ^ 3-0, co upraszcza do 4x ^ 3, aby znaleźć drugą pochodną, musimy wyprowadzić pierwszą pochodną, ponownie stosując regułę mocy, która powoduje : 12x ^ 3 możesz kontynuować, jeśli chcesz: trzecia pochodna = 36x ^ 2 czwarta pochodna = 72x piąta pochodna = 72 sz