Czym jest forma wierzchołka y = x ^ 2/4 - x - 4?

Odpowiedź:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2-5 #

Wyjaśnienie:

Podane równanie

# y = x ^ 2/4 - x - 4 "1" #

jest w standardowej formie:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

gdzie #a = 1/4, b = -1 i c = -4 #

Oto wykres podanego równania:

wykres {x ^ 2/4 - x - 4 -8,55, 11,45, -6,72, 3,28}

Forma wierzchołka paraboli tego typu to:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "2" #

gdzie # (h, k) # jest wierzchołkiem.

Wiemy, że „a” w standardowej formie jest taka sama jak forma wierzchołka, dlatego zastępujemy #1/4# dla „a” w równanie 2:

#y = 1/4 (x-h) ^ 2 + k "3" #

Aby znaleźć wartość # h #, używamy wzoru:

#h = -b / (2a) #

Zastępując wartości „a” i „b”:

#h = - (-1) / (2 (1/4)) #

#h = 2 #

Zastępca 2 dla # h # do równania 3:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2 + k "4" #

Aby znaleźć wartość k, oceniamy podane równanie na #x = h = 2 #:

# k = (2) ^ 2/4 - 2 - 4 #

#k = 1 - 2 - 4 #

#k = -5 #

Zastępczy -5 dla # k # do równania 4:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2-5 #

Oto wykres postaci wierzchołka:

wykres {1/4 (x-2) ^ 2-5 -8,55, 11,45, -6,72, 3,28}

Proszę zauważyć, że oba wykresy są identyczne.