Co oznacza twierdzenie o wartości pośredniej?

Odpowiedź:

Oznacza to, że funkcja ciągła (w interwale) #ZA#) przyjmuje 2 różne wartości #fa)# i #pełne wyżywienie)# (# a, b w A # oczywiście), wtedy przejmie wszystkie wartości między #fa)# i #pełne wyżywienie)#.

Wyjaśnienie:

Aby lepiej to zapamiętać lub zrozumieć, pamiętaj, że słownictwo matematyczne używa wielu obrazów.Na przykład można doskonale wyobrazić sobie rosnącą funkcję! Tu jest tak samo, z półproduktem możesz sobie wyobrazić coś pomiędzy dwoma innymi rzeczami, jeśli wiesz o co mi chodzi. Nie wahaj się zadawać pytań, jeśli nie jest jasne!

Odpowiedź:

Można powiedzieć, że w zasadzie liczby rzeczywiste nie mają luk.

Wyjaśnienie:

Twierdzenie o wartości pośredniej stwierdza, że jeśli #f (x) # jest funkcją o wartości rzeczywistej, która jest ciągła w interwale # a, b # i # y # jest wartością między #fa)# i #pełne wyżywienie)# to jest trochę #x w a, b # takie #f (x) = y #.

W szczególności twierdzenie Bolzano mówi, że jeśli #f (x) # jest funkcją o wartości rzeczywistej, która jest ciągła w przedziale # a, b # i #fa)# i #pełne wyżywienie)# są różne znaki, więc jest ich kilka #x w a, b # takie #f (x) = 0 #.

#kolor biały)()#

Rozważ funkcję #f (x) = x ^ 2-2 # i interwał #0, 2#.

Jest to funkcja o wartościach rzeczywistych, która jest ciągła w przedziale (w rzeczywistości jest ciągła wszędzie).

Znaleźliśmy to #f (0) = -2 # i #f (2) = 2 #, więc przez twierdzenie o wartości pośredniej (lub bardziej szczegółowe twierdzenie Bolzano) istnieje pewna wartość #x w 0, 2 # takie #f (x) = 0 #.

Ta wartość # x # jest #sqrt (2) #.

Więc jeśli rozważaliśmy #f (x) # jako wymierna funkcja liczb wymiernych, twierdzenie o wartości pośredniej nie zachowałoby się, ponieważ #sqrt (2) # nie jest racjonalny, więc nie jest w racjonalnym przedziale # 0, 2 nn QQ #. Innymi słowy, liczby wymierne # QQ # mieć lukę #sqrt (2) #.

#kolor biały)()#

Najważniejsze jest to, że twierdzenie o wartości pośredniej odnosi się do każdej ciągłej funkcji o wartościach rzeczywistych. Oznacza to, że nie ma luk w liczbach rzeczywistych.