Odpowiedź:
# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 #
Wyjaśnienie:
Tutaj, Jeśli # sinθ + cosecθ = 4 #, następnie # sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =? #
Pozwolić
#color (niebieski) (sintheta + csctheta = 4 … to (1) #
Wyrównywanie obu stron
# (sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 #
# => sin ^ 2theta + 2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16 #
# => sin ^ 2theta + csc ^ 2theta = 16-2sinthetacsctheta #
Dodawanie,#color (zielony) (- 2sinthetacsctheta # obie strony
# sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16- 4sinthetacsctheta #
# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, gdzie, kolor (zielony) (sinthetacsctheta = 1 #
# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 #
# sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 #
Ale, #color (czerwony) (- 1 <= sintheta <= 1 i sintheta + csctheta = 4 #
#:. kolor (czerwony) (1 <= csctheta <= 4 => sintheta <csctheta => sintheta-csctheta <0 #
Więc, #color (niebieski) (sintheta-csctheta = -2sqrt3 … to (2) #
Z #color (niebieski) ((1) i (2) #, dostajemy
# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = (sintheta + csctheta) (sintheta-csctheta) #
# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = (4) (- 2sqrt3) #
# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 #
