Jak znaleźć dokładną wartość odwrotnych funkcji wyzwalających?

Odpowiedź:

Uczniowie powinni tylko zapamiętać funkcje wyzwalania trójkąta 30/60/90 i trójkąta 45/45/90, więc naprawdę trzeba tylko pamiętać, jak oceniać „dokładnie”:

#arccos (0), arccos (pm 1/2), arccos (pm sqrt {2} / 2), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1) #

Ta sama lista dla # arcsin #

#arctan (0), arctan (pm 1), arctan (pm sqrt {3}), arctan (pm 1 / sqrt {3}) #

Wyjaśnienie:

Z wyjątkiem kilku argumentów, odwrotne funkcje trig nie będą miały dokładnych wartości.

Nauczanie o brudnym, małym sekrecie trigu polega na tym, że oczekuje się, że uczniowie będą mieli do czynienia tylko z dwoma „trójkątami” „dokładnie”. Są to oczywiście 30/60/90 i 45/45/90. Naucz się funkcji wyzwalających wielokrotności # 30 ^ circ # i # 45 ^ circ #; są to jedyne osoby, które student zostanie poproszony o odwrócenie „dokładnie”.

Już je znasz, np. #sin 30 ^ circ = cos 60 ^ circ = 1/2, # #cos 30 ^ circ = sin 60 ^ circ = sqrt {3} / 2 # i #sin 45 ^ circ = cos 45 ^ circ = sqrt {2} /2.# Styczne są #tan 30 ^ circ = 1 / sqrt {3}, # #tan 45 ^ circ = 1, # i #tan 60 ^ circ = sqrt {3}. # Istnieją również wielokrotności # 90 ^ circ # (łatwe) i inne ćwiartki, które wiążą się z drążeniem znaków. To naprawdę nie aż tak dużo do zapamiętania.

Od ucznia oczekuje się, że zrobi „dokładnie”:

#arctan (1), arctan (sqrt {3}), arctan (1 / sqrt {3}), arctan (0) #

#arcsin (1/2), arcsin (sqrt {2} / 2), arcsin (sqrt {3} / 2), arcsin (0), arcsin (1) #

# arccos # tego samego zestawu.

Mogą pojawić się również ze znakiem ujemnym.