Czy można rozwiązać równanie?

Odpowiedź:

Równanie ma rozwiązanie z # a = b 0, theta = kpi, k w ZZ #.

Wyjaśnienie:

Po pierwsze, zauważ to # sec ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) 1 # dla wszystkich #theta w RR #.

Następnie rozważ prawą stronę. Aby równanie miało rozwiązanie, musimy je mieć

# (4ab) / (a + b) ^ 2> = 1 #

# 4ab> = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

{od # (a + b) ^ 2 0 # dla wszystkich prawdziwe # a, b #}

# 0 a ^ 2-2ab + b ^ 2 #

# 0 (a-b) ^ 2 #

Jedynym rozwiązaniem jest kiedy # a = b #.

Teraz zastąp # a = b # do oryginalnego równania:

# sec ^ 2 (theta) = (4a ^ 2) / (2a) ^ 2 = 1 #

# 1 / cos ^ 2 (theta) = 1 #

#cos (theta) = ± 1 #

# theta = kpi, k w ZZ #

Zatem równanie ma rozwiązanie z # a = b 0, theta = kpi, k w ZZ #.

(Jeśli # a = b = 0 #, wtedy w pierwotnym równaniu byłby podział przez zero.)