Jaka jest częstotliwość f (theta) = sin 18 t - cos 42 t?

Odpowiedź:

Kropka #P = pi / 3 # i częstotliwość # 1 / P = 3 / pi = 0,955 #, prawie.

Zobacz oscylację na wykresie dla złożonej fali w jednym okresie #t w -pi / 6, pi / 6 #.

Wyjaśnienie:

wykres {sin (18x) -cos (12x) -0,525, 0,525 -2,5, 2,5} Okres zarówno sin kt i cos kt jest # 2 / k pi #.

Tutaj są oddzielne okresy dwóch terminów

# P_1 = pi / 9 i P_2 = pi / 21 #, odpowiednio..

Okres (najmniejszy możliwy) P dla złożonej oscylacji wynosi

podane przez

#f (t) = f (t + P) = sin (18 (t + LP_1)) - cos (42 (t + MP_2)) #, dla najmniej możliwych (dodatnich) liczb całkowitych L i M takich, że

# LP_1 = MP_2 = L / 9pi = M / 21pi = P #.

Dla# L = 3 i M = 7, P = pi / 3 #.

Zauważ, że P / 2 nie jest okresem, więc P jest najmniejszą możliwą wartością.

Zobacz jak to działa.

#f (t + pi / 3) = sin (18 (t + pi / 3)) - cos (21 (t + pi / 3)) = sin (18t + 6pi) -cos (21t + 14pi) #

# = f (t). #

Sprawdź przez substytucję wsteczną P / 2, zamiast P, przynajmniej P.

#f (t + P / 2) = sin (16t + 3pi) -cos (21t + 7pi) = - sin 18t- + cos 21t ne f (t) #

Częstotliwość# = 1 / P = 3 / pi #.