Jaka jest częstotliwość f (theta) = sin 24 t - cos 45 t?

Odpowiedź:

# 1 / (30pi) #

Wyjaśnienie:

Częstotliwość = 1 / (okres) #

Epriod dla obu sin k t i cos kt jest # 2 / kpi #.

Tak więc oddzielne okresy dla oscylacji #sin 24t i cos 45t są

# 2 / 12pi i 2 / 45pi #.

Okres P dla złożonej oscylacji

#f (t) = sin 24t-cos 45t # jest dany przez

#P = M (2 / 24pi) = N (2 / 45pi) #, gdzie M i N powodują najmniejszą P

dodatnia wielokrotność liczby całkowitej # 2pi #.

Łatwo, M = 720 i N = 675, dzięki czemu P = 30pi #.

Tak więc częstotliwość # 1 / P = 1 / (30pi) #.

Zobacz, jak najmniej P.

#f (t + P) #

# = f (t + 30pi) #

# = sin (24 (t + 30pi) -cos (45 (t + 30pi) #

# = sin (24t + 720pi) -cos (45t + 1350i) #

# = sin 24t-cos45t #

# = f (t) #.

Tutaj, jeśli pis do połowy # 15pi #, stałby się drugi termin

#-#cos (45t + nieparzysta wielokrotność #Liczba Pi)#

# = + cos 45t #