Jaka jest domena i zakres dla y = xcos ^ -1 [x]?

Odpowiedź:

Zasięg: # - pi, 0.56109634 #, prawie.

Domena: #{ - 1, 1 #.

Wyjaśnienie:

#arccos x = y / x w 0, pi #

# rArr # polarny #theta w 0, arctan pi i #pi + arctan pi, 3 / 2pi #

#y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, at

#x = X = 0,65 #prawie z wykresu.

y '' <0, x> 0 #. Więc, #max y = X arccos X = 0,56 #, prawie

Zauważ, że terminal na osi x to 0, 1.

Odwrotnie, #x = cos (y / x) w -1, 1} #

W dolnym terminalu, #w Q_3, x = - 1 #

i #min y = (- 1) arccos (- 1) = - pi #.

Wykres #y = x arccos x #

wykres {y-x arccos x = 0}

Wykresy x powodujące y '= 0:

Wykres y 'ujawniający korzeń w pobliżu 0,65:

graph {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0 1 -0,1 0,1}

Wykres dla korzenia 8-sd = 0,65218462, podając

max y = 0,65218462 (arccos 0,65218462) = 0,56109634:

wykres {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0,6521846 0,6521847 -0,0000001 0,0000001}