Pytanie # bfc9a

Odpowiedź:

# x = 0,2pi #

Wyjaśnienie:

Twoje pytanie jest

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 # w przerwie # 0,2pi #.

Wiemy to z tożsamości trygonalnych

#cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB #

#cos (A-B) = cosAcosB + sinAsinB #

więc to daje

#cos (x-pi / 6) = cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) #

#cos (x + pi / 6) = cosxcos (pi / 6) -sinxsin (pi / 6) #

w związku z tym, #cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) #

# = cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) + cosxcos (pi / 6) -sinxsin (pi / 6) #

# = 2cosxcos (pi / 6) #

Teraz wiemy, że możemy uprościć równanie do

# 2cosxcos (pi / 6) = sqrt3 #

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 #

więc

# sqrt3cosx = sqrt3 -> cosx = 1 #

Wiemy o tym w przerwie # 0,2pi #, # cosx = 1 # gdy # x = 0, 2pi #

Odpowiedź:

# „No soln. In” (0,2pi) #.

Wyjaśnienie:

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 #

Za pomocą, # cosC + cosD = 2 cos ((C + D) / 2) cos ((C-D) / 2) #, # 2cosxcos (-pi / 6) = sqrt3 #, #:. 2 * sqrt3 / 2 * cosx = sqrt3 #, #:. cosx = 1 = cos0 #.

Teraz, # cosx = przytulny rArr x = 2kpi + -y, k w ZZ #.

#:. cosx = cos0 rArr x = 2kpi, k w ZZ, tj., #

# x = 0, + - 2pi, + -4pi, … #

#:. „The Soln. Set” sub (0,2pi) „is” phi #.