Czym jest tan (pi + arcsin (2/3))?

Czym jest tan (pi + arcsin (2/3))?
Anonim

Odpowiedź:

# (2sqrt (5)) / 5 #

Wyjaśnienie:

Pierwszą rzeczą do odnotowania jest to, że każdy #color (czerwony) tan # funkcja ma okres #Liczba Pi#

To znaczy że #tan (pi + kolor (zielony) „kąt”) - = tan (kolor (zielony) „kąt”) #

# => tan (pi + arcsin (2/3)) = tan (arcsin (2/3)) #

Teraz pozwól # theta = arcsin (2/3) #

Więc teraz szukamy #color (czerwony) tan (theta)! #

Mamy również to, że: #sin (theta) = 2/3 #

Następnie używamy tożsamości: #tan (theta) = sin (theta) / cos (theta) = sin (theta) / sqrt (1-sin ^ 2 (theta)) #

A potem zastępujemy wartość #sin (theta) #

# => tan (theta) = (2/3) / sqrt (1- (2/3) ^ 2) = 2 / 3xx1 / sqrt (1-4 / 9) = 2 / 3xx1 / sqrt ((9-4) / 9) = 2 / 3xxsqrt (9 / (9-4)) = 2 / 3xx3 / sqrt (5) = 2 / sqrt (5) = (2sqrt (5)) / 5 #