Pytanie # 7267c

Odpowiedź:

Zobacz poniżej

Wyjaśnienie:

Zastosujemy jedną kluczową tożsamość trygonometryczną, aby rozwiązać ten problem:

# sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

po pierwsze, chcemy włączyć # sin ^ 2 (x) # w coś z cosinusami. Zmiana powyższej tożsamości daje:

# cos ^ 2 (theta) = 1-sin ^ 2 (theta) #

Podłączamy to:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

Zauważ również, że te po obu stronach równania anulują:

# => sin (theta) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

Po drugie, chcemy zamienić pozostałe #sin (x) # termin na coś z cosinusami w nim. Jest to nieco bardziej chaotyczne, ale do tego możemy wykorzystać naszą tożsamość.

#sin (theta) = sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) #

Możemy teraz podłączyć to:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

W końcu, ruszamy # cos ^ 2 (x) # na drugą stronę równania i wszystko kwadrat, aby usunąć pierwiastek kwadratowy:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) = cos ^ 2 (theta) #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta) #

Teraz dodamy # cos ^ 2 (theta) # po obu stronach:

# => cos ^ 4 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

I masz to. Zauważ, że mógłbyś to zrobić zupełnie inaczej, ale tak długo, jak skończysz na tej samej odpowiedzi, nie wykonując niepoprawnej matematyki, powinieneś być dobry.

Mam nadzieję, że to pomogło:)

Odpowiedź:

Zobacz wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

# sin (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta) # ---#color (czerwony) ((1)) #

Wiemy, #color (zielony) (sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1) #

Lub #color (zielony) (cos ^ 2 (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta)) #

Użyj tej wartości w równaniu #color (czerwony) ((1)) #

Dostajemy # sin (theta) = cos ^ 2 (theta) #

Wyrównywanie obu stron

#color (niebieski) (sin ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta)) # ---#color (czerwony) ((2)) #

# cos ^ 2 (theta) + cos ^ 4 (theta) #

Użyj wartości #color (czerwony) ((2)) #

# -> cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) #

Teraz użyj tożsamości w kolorze zielonym.

Dostajemy # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 #

Stąd udowodnione.

Odpowiedź:

patrz poniżej

Wyjaśnienie:

mamy, # sin ^ 2 theta # +#sin theta #=1-----#color (czerwony) (1) #

Wyrażający # sin ^ 2 theta # jak 1- # cos ^ 2 theta #, Mamy, #cancel (1) #- # cos ^ 2 theta # + #sin theta #= #cancel (1) #

Lub, #sin theta #=# cos ^ 2 theta #.

Teraz umieszczając tę wartość w części R.H.S twojego drugiego równania, mamy, # cos ^ 2 theta # +# cos ^ 4 theta #=#sin theta #+# (sin theta) ^ 2 #

Lub, # cos ^ 2theta #+# cos ^ 4theta #= 1 {z #color (czerwony) (1) #}

Stąd udowodniono L.H.S = R.H.S

# sin ^ 2θ + sinθ = 1 #

podłączanie tożsamości, # sin ^ 2θ + cos ^ 2θ = 1 #

# 1-cos ^ 2θ + sinθ = 1 #

# -cos ^ 2θ + sinθ = 0 #

#color (czerwony) (cos ^ 2θ = sinθ #

więc, #color (magenta) (cos ^ 4θ = sin ^ 2θ #

musimy to udowodnić #color (czerwony) (cos ^ 2θ) + kolor (magenta) (cos ^ 4θ) = 1 #

#color (czerwony) (sinθ) + kolor (magenta) (sin ^ 2θ) = 1 #; to jest to, co nam zapewnia.

Stąd Udowodnione!