Co to jest cos (arcsin (5/13))?

Odpowiedź:

#12/13#

Wyjaśnienie:

Najpierw rozważ: # epsilon = arcsin (5/13) #

# epsilon # po prostu reprezentuje kąt.

Oznacza to, że szukamy #color (czerwony) cos (epsilon)! #

Jeśli # epsilon = arcsin (5/13) # następnie, # => sin (epsilon) = 5/13 #

Znaleźć #cos (epsilon) # Używamy tożsamości: # cos ^ 2 (epsilon) = 1-sin ^ 2 (epsilon) #

# => cos (epsilon) = sqrt (1-sin ^ 2 (epsilon) #

# => cos (epsilon) = sqrt (1- (5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) = kolor (niebieski) (12/13) #

Odpowiedź:

#12/13#

Wyjaśnienie:

Najpierw zobacz #arcsin (5/13) #. To reprezentuje KĄT gdzie # sin = 5/13 #.

Jest to reprezentowane przez ten trójkąt:

Teraz, gdy mamy trójkąt #arcsin (5/13) # opisuje, chcemy się dowiedzieć # costheta #. Cosinus będzie równy sąsiedniej stronie podzielonej przez przeciwprostokątną, #15#.

Użyj twierdzenia Pitagorasa, aby określić, że długość sąsiedniej strony wynosi #12#, więc #cos (arcsin (5/13)) = 12/13 #.