12-calowa (średnica) pizza jest cięta na różne rozmiary. Jaki jest obszar kawałka, który został wycięty z centralnym kątem 31 stopni? Powierzchnia pizzy wynosi około ____ cali kwadratowych. (W razie potrzeby zaokrąglaj do dwóch miejsc po przecinku).

Odpowiedź:

9,74 cala kwadratowego #około# 10 cali kwadratowych

Wyjaśnienie:

Na to pytanie najlepiej odpowiedzieć, jeśli przeliczymy 31 stopni na radiany. Dzieje się tak dlatego, że jeśli użyjemy radianów, możemy użyć równania dla obszaru sektora koła (który jest kawałkiem pizzy), używając równania:

# A = (1/2) thetar ^ 2 #

A = obszar sektora

# theta #= kąt środkowy w radianach

# r ^ 2 # promień okręgu, do kwadratu.

Teraz do konwersji między stopniami i radianami używamy:

Radianie =# (pi) / (180) razy # stopnie

Więc 31 stopni jest równe:

# (31pi) / (180) ok. 0,541 … rad #

Teraz musimy po prostu podłączyć go do równania, ponieważ jeśli średnica wynosi 12 cali, promień musi wynosić 6 cali.

Stąd:

# A = (1/2) razy (0,541) razy (6) ^ 2 #

# A = 9,74 około 10 #

Kawałek pizzy to 9,74 cala kwadratowego do dwóch miejsc po przecinku lub 10 cali kwadratowych, jeśli zaokrąglisz go do najbliższej liczby całkowitej.