Co to jest cos (2 arcsin (3/5))?

Odpowiedź:

#7/25#

Wyjaśnienie:

Najpierw rozważ: # epsilon = arcsin (3/5) #

# epsilon # po prostu reprezentuje kąt.

Oznacza to, że szukamy #color (czerwony) cos (2epsilon)! #

Jeśli # epsilon = arcsin (3/5) # następnie, # => grzech (epsilon) = 3/5 #

Znaleźć #cos (2epsilon) # Używamy tożsamości: #cos (2epsilon) = 1-2sin ^ 2 (epsilon) #

# => cos (2epsilon) = 1-2 * (3/5) ^ 2 = (25-18) / 25 = kolor (niebieski) (7/25) #

Mamy:

#y = cos (2arcsin (3/5)) #

Zrobię coś podobnego do metody Antoine'a, ale rozwinę ją.

Pozwolić #arcsin (3/5) = theta #

#y = cos (2theta) #

#theta = arcsin (3/5) #

#sintheta = 3/5 #

Korzystanie z tożsamości #cos (theta + theta) = cos ^ 2theta - sin ^ 2theta #, mamy wtedy:

#cos (2theta) = (1-sin ^ 2theta) - sin ^ 2theta = 1-2sin ^ 2theta #

(Nie pamiętałem wyniku, więc właśnie go wyprowadziłem)

# = 1-2 {sin arcsin (3/5)} ^ 2 #

#= 1-2(3/5)^2#

#= 25/25 - 2(9/25)#

# = 25/25 - 18/25 = kolor (niebieski) (7/25) #