Funkcja f jest okresowa. Jeśli f (3) = -3, f (5) = 0, f (7) = 3, a okres funkcji f wynosi 6, to jak znaleźć f (135)?

Odpowiedź:

#f (135) = f (3) = - 3 #

Wyjaśnienie:

Jeśli ten okres jest #6#, oznacza to, że funkcja powtarza swoje wartości co #6# jednostki.

Więc, #f (135) = f (135-6) #, ponieważ te dwie wartości różnią się w danym okresie. W ten sposób możesz wrócić, aż znajdziesz znaną wartość.

Na przykład #120# jest #20# okresy, a więc kolarstwo #20# czasy wstecz mamy to

#f (135) = f (135-120) = f (15) #

Wróć jeszcze kilka razy (co oznacza #12# jednostek)

#f (15) = f (15-12) = f (3) #, która jest znaną wartością #-3#

W rzeczywistości masz całą drogę

#f (3) = - 3 # jako znana wartość

#f (3) = f (3 + 6) # bo #6# to okres.

Iterując ten ostatni punkt, masz to

#f (3) = f (3 + 6) = f (3 + 6 + 6) = f (3 + 6 + 6 + 6) = … = f (3 + 132) = f (135) #, od #132=6*22#

Wykres funkcji f (x) = (x + 2) (x + 6) pokazano poniżej. Które stwierdzenie o funkcji jest prawdziwe? Funkcja jest dodatnia dla wszystkich rzeczywistych wartości x, gdzie x> –4. Funkcja jest ujemna dla wszystkich rzeczywistych wartości x, gdzie –6 <x <–2.

Funkcja jest ujemna dla wszystkich rzeczywistych wartości x, gdzie –6 <x <–2.

Niech f (x) = x-1. 1) Sprawdź, czy f (x) nie jest ani równe, ani nieparzyste. 2) Czy f (x) można zapisać jako sumę funkcji parzystej i funkcji nieparzystej? a) Jeśli tak, pokaż rozwiązanie. Czy jest więcej rozwiązań? b) Jeśli nie, udowodnij, że jest to niemożliwe.

Niech f (x) = | x -1 |. Gdyby f było równe, to f (-x) równałoby się f (x) dla wszystkich x. Gdyby f było nieparzyste, to f (-x) równałoby -f (x) dla wszystkich x. Zauważ, że dla x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Ponieważ 0 nie jest równe 2 lub -2, f nie jest ani parzyste, ani nieparzyste. Może być zapisane jako g (x) + h (x), gdzie g jest parzyste, a h jest nieparzyste? Jeśli to prawda, to g (x) + h (x) = | x - 1 |. Wywołaj tę instrukcję 1. Zastąp x przez -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Ponieważ g jest parzyste, a h jest nieparzyste, mamy: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Nazwij to stwierdzenie 2.

Woda wycieka z odwróconego zbiornika stożkowego z szybkością 10 000 cm3 / min w tym samym czasie woda jest pompowana do zbiornika ze stałą szybkością Jeśli zbiornik ma wysokość 6 m, a średnica na górze wynosi 4 mi jeśli poziom wody wzrasta z prędkością 20 cm / min, gdy wysokość wody wynosi 2 m, jak znaleźć tempo, w jakim woda jest pompowana do zbiornika?

Niech V będzie objętością wody w zbiorniku, w cm ^ 3; niech h będzie głębokością / wysokością wody w cm; i niech r będzie promieniem powierzchni wody (na górze), w cm. Ponieważ zbiornik jest stożkiem odwróconym, tak i masa wody. Ponieważ zbiornik ma wysokość 6 mi promień na górze 2 m, podobne trójkąty oznaczają, że frak {h} {r} = frak {6} {2} = 3, tak że h = 3r. Objętość odwróconego stożka wody wynosi wtedy V = frak {1} {3} p r ^ {2} h = p r ^ {3}. Teraz rozróżnij obie strony w odniesieniu do czasu t (w minutach), aby uzyskać frac {dV} {dt} = 3 p r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (w tym przypadku uż