Jak sprawdzić ((csc ^ (3) x-cscxcot ^ (2) x)) / (cscx) = 1?

Strategia, której użyłem, polega na napisaniu wszystkiego w kategoriach #grzech# i #sałata# używając tych tożsamości:

#color (biały) => cscx = 1 / sinx #

#color (biały) => cotx = cosx / sinx #

Użyłem także zmodyfikowanej wersji tożsamości pitagorejskiej:

#color (biały) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

# => sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

Teraz jest prawdziwy problem:

# (csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) #

# ((cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# (1 / sin ^ 3x-1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) #

# (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# ((1-cos ^ 2x) / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# (sin ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# (1 / sinx) / (1 / sinx) #

# 1 / sinx * sinx / 1 #

#1#

Mam nadzieję że to pomoże!

Odpowiedź:

Patrz poniżej.

Wyjaśnienie:

# LHS = (csc ^ 3x-cscx * cot ^ 2x) / cscx #

# = csc ^ 3x / cscx- (cscx * cot ^ 2x) / cscx #

# = csc ^ 2x-łóżeczko ^ 2x #

# = 1 / sin ^ 2x-cos ^ 2x / sin ^ 2x #

# = (1-cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = sin ^ 2x / sin ^ 2x = 1 = RHS #

Użyj limitów, aby sprawdzić, czy funkcja y = (x-3) / (x ^ 2-x) ma pionową asymptotę przy x = 0? Chcesz sprawdzić, czy lim_ (x -> 0) ((x-3) / (x ^ 2-x)) = infty?

Zobacz wykres i wyjaśnienie. Jako x do 0_ +, y = 1 / x-2 / (x-1) do -oo + 2 = -oo Jako x do 0_-, y do oo + 2 = oo. Tak więc wykres ma pionową asymptotę uarr x = 0 darr. graph {(1 / x-2 (x-1) -y) (x + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]}

Jak sprawdzić (1 + tanx) / (sinx) = cscx + secx?

Użyj następujących reguł: tanx = sinx / cosx 1 / sinx = cscx 1 / cosx = secx Rozpocznij od lewej strony ("LHS"): => "LHS" = (1 + tanx) / sinx = 1 / sinx + tanx / sinx = cscx + tanx xx1 / sinx = cscx + anuluj (sinx) / cosx xx1 / anuluj (sinx) = cscx + 1 / cosx = kolor (niebieski) (cscx + secx) QED

Jak sprawdzić łóżeczko (x) / sin (x) -tan (x) / cos (x) = csc (x) sec (x) 1 / (sin (x) + cos (x))?

„To nie jest prawdą, więc po prostu wypełnij x = 10 °, a zobaczysz„ „że równość się nie utrzyma”. „Nic więcej do dodania”.