Co to jest wartość grzechu (2c ^ (- 1) (1/2))?

Odpowiedź:

#sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Wyjaśnienie:

Nie ma znaczenia, czy odbywa się to w stopniach, czy radianach.

Odwrotny cosinus potraktujemy jako wielowartościowy. Oczywiście cosinus #1/2# jest jednym z dwóch zmęczonych trójkątów trig.

#arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad # liczba całkowita # k #

Podwój to, # 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ #

Więc #sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Nawet jeśli autorzy pytań nie muszą używać 30/60/90, robią to. Ale zróbmy

#sin 2 arccos (a / b) #

Mamy #sin (2a) = 2 sin a cos a # więc

#sin 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b) cos arccos (a / b) #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b sin arccos (a / b) #

Jeśli cosinus jest # a / b # to trójkąt prawy z sąsiednim #za# i przeciwprostokątna #b#, więc odwrotnie #pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}. #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b cdot (pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}) / b #

#sin 2 arccos (a / b) = pm {2a} / b ^ 2 sqrt {b ^ 2-a ^ 2} #

W tym problemie mamy # a = 1 i b = 2 # więc

#sin 2 arccos (1/2) = pm 1/2 sqrt {3} quad sqrt #

Wartość główna jest dodatnia.