Odpowiedź:
Najpierw określ Kwadrant
Wyjaśnienie:
Od
Od
W kwadrancie III cosinus jest również ujemny.
Narysuj trójkąt w kwadrancie III, jak wskazano. Od
Według twierdzenia Pitagorasa, długość sąsiedniej strony wynosi
Jednak ponieważ jesteśmy w kwadrancie III, 5 jest ujemny. Napisz -5.
Teraz użyj tego
i
Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
# „przy użyciu koloru” (niebieska) „tożsamość trygonometryczna” #
# • kolor (biały) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #
#rArrcosx = + - sqrt (1-sin ^ 2x) #
# "od" sinx <0 "i" tanx> 0 #
# "wtedy x jest w trzecim kwadrancie, gdzie" cosx <0 #
# rArrcosx = -sqrt (1 - (- 12/13) ^ 2) #
#color (biały) (rArrcosx) = - sqrt (25/169) = - 5/13 #
# tanx = sinx / cosx = (- 12/13) / (- 5/13) = - 12 / 13xx-13/5 = 12/5 #
Linia (k-2) y = 3x spełnia krzywą xy = 1 -x w dwóch różnych punktach, Znajdź zbiór wartości k. Podaj również wartości k, jeśli linia jest styczna do krzywej. Jak go znaleźć?
Równanie linii można przepisać jako ((k-2) y) / 3 = x Zastępując wartość xw równaniu krzywej, (((k-2) y) / 3) y = 1- ( (k-2) y) / 3 niech k-2 = a (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 y ^ 2a + ya-3 = 0 Ponieważ linia przecina się w dwóch różnych punktach, wyróżnik powyższego równania musi być większe niż zero. D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 a [a + 12]> 0 Zakres a wychodzi jako, a in (-oo, -12) uu (0, oo), dlatego (k-2) w (-oo, -12) uu (2, oo) Dodanie 2 po obu stronach, k in (-oo, -10), (2, oo) Jeśli linia musi być styczna, wyróżnik musi wynosić zero, ponieważ dotyka tylko krzywej w jednym punkcie, a [
Niech f będzie funkcją ciągłą: a) Znajdź f (4), jeśli _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx dla wszystkich x. b) Znajdź f (4), jeśli _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx dla wszystkich x?
A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Rozróżnij obie strony. Poprzez Drugie Podstawowe Twierdzenie Rachunku po lewej stronie i reguły produktu i łańcucha po prawej stronie widzimy, że różnicowanie ujawnia, że: f (x ^ 2) * 2x = grzech (pik) + piksele (piksele) ) Letting x = 2 pokazuje, że f (4) * 4 = sin (2pi) + 2 pikos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) Zintegruj termin wewnętrzny. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Oceń. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) Niech x = 4. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4)) ^ 3 = 12
Samochód traci na wartości 20% rocznie. Pod koniec każdego roku samochód jest wart 80% swojej wartości od początku roku. Jaki procent jego pierwotnej wartości stanowi wartość samochodu pod koniec trzeciego roku?
51,2% Modelujmy to za pomocą malejącej funkcji wykładniczej. f (x) = y razy (0,8) ^ x Gdzie y to wartość początkowa samochodu, a x to czas, który upłynął w latach od roku zakupu. Tak więc po 3 latach mamy następujące: f (3) = y razy (0,8) ^ 3 f (3) = 0,512y Więc samochód jest wart tylko 51,2% swojej pierwotnej wartości po 3 latach.