Pytanie jest poniżej?

Dany

# cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 #

# => cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 #

# => cos (A-B) -sinAsinB (1-sinC) = 1 #

# => 1-cos (A-B) + sinAsinB (1-sinC) = 0 #

# => 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) + sinAsinB (1-sinC) = 0 #

Teraz w powyższej relacji pierwszy termin będący kwadratem będzie dodatni. W drugim terminie A, B i C wszystkie są mniejsze niż

#180^@# ale większy niż zero.

Zatem sinA, sinB i sinC wszystkie są dodatnie i mniejsze niż 1. Tak więc drugi termin jako całość jest dodatni.

Ale RHS = 0.

Możliwe jest tylko, gdy każdy termin staje się zerowy.

Gdy # 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) = 0 #

następnie# A = B #

i kiedy drugi termin = 0 wtedy

#sinAsinB (1-sinC) = 0 #

0 <A i B <180

# => sinA! = 0 i sinB! = 0 #

Więc # 1-sinC = 0 => C = pi / 2 #

Tak więc w trójkącie ABC

# A = B i C = pi / 2 -> "trójkąt jest prostokątny i równoramienny" #

Bok # a = pasmo kątowe C = 90 ^ @ #

Więc# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (a ^ 2 + a ^ 2) = sqrt2a #

Stąd #a: b: c = a: 2a: sqrt 2a = 1: 1: sqrt2 #