Jakie są przykłady tożsamości sum i różnic?

Oto przykład użycia tożsamości sumarycznej:

Odnaleźć # sin15 ^ @ #.

Jeśli uda nam się znaleźć (pomyśleć) dwa kąty #ZA# i #B# których suma lub różnica wynosi 15, a których sinus i cosinus znamy.

#sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB #

Możemy to zauważyć #75-60=15#

więc # sin15 ^ @ = sin (75 ^ @ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ cos60 ^ @ - cos75 ^ @ sin60 ^ @ #

ALE nie znamy sinusa i cosinusa #75^@#. Więc nie otrzymamy odpowiedzi. (Zawarłem to, ponieważ rozwiązując problemy czasami myślimy o podejściach, które nie będą działać. I to jest OK.)

#45-30=15# i znam funkcje wyzwalania dla #45^@# i #30^@#

# sin15 ^ @ = sin (45 ^ @ - 30 ^ @) = sin45 ^ @ cos30 ^ @ - cos45 ^ @ sin30 ^ @ #

# = (sqrt2 / 2) (sqrt3 / 2) - (sqrt2 / 2) (1/2) #

# = (sqrt6 - sqrt 2) / 4 #

Istnieją inne sposoby zapisu odpowiedzi.

Notatka 1

Możemy użyć tych samych dwóch kątów i tożsamości #cos (A-B) # znaleźć #cos 15 ^ @ #

Uwaga 2

Zamiast #45-30=15# moglibyśmy użyć #60-45=15#

Uwaga 3

Teraz mamy #sin 15 ^ @ # możemy użyć #60+15=75# i #sin (A + B) # znaleźć # sin75 ^ @ #. Chociaż, jeśli pytanie było znaleźć # sin75 ^ @, prawdopodobnie użyję #30^@# i #45^@#

Czas (t) wymagany do opróżnienia zbiornika zmienia się odwrotnie jak szybkość (r) pompowania. Pompa może opróżnić zbiornik w ciągu 90 minut z prędkością 1200 l / min. Jak długo pompa będzie potrzebowała opróżnić zbiornik przy 3000 l / min?

T = 36 „minut” kolor (brązowy) („Od pierwszych zasad”) 90 minut przy 1200 l / min oznacza, że zbiornik mieści 90xx1200 L Aby opróżnić zbiornik z prędkością 3000 L / m zajmie to czas (90xx1200 ) / 3000 = (108000) / 3000 = 36 „minut” '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ kolor (brązowy) („Korzystanie z metody implikowanej w pytaniu”) t ”„ alfa ”„ 1 / r ”„ => ”„ t = k / r ”” gdzie k jest stałą zmienności Znany stan: t = 90 ";" r = 1200 => 90 = k / 1200 => k = 90xx1200 Więc t = (90xx1200) / r Tak więc przy r = 3000 mamy t = (90xx1200) / (3000) Zauważ, że jest to dokładnie to samo jak w pierwszych

Jakie są reguły tożsamości dla logarytmów?

Log / Exp Inverse Properties b ^ {log_b x} = x log_b b ^ x = x Inne właściwości dziennika log_b (xcdot y) = log_b x + log_b y log_b (x / y) = log_b x-log_b y log_b x ^ r = r log_b x Mam nadzieję, że to było pomocne.

Jakie są tożsamości kofunkcji i właściwości odbicia dla funkcji trygonometrycznych?

Wyjaśnienie