Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = tanx * cscx?

Odpowiedź:

Nie ma dziur, a asymptota jest # {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} # dla #k w ZZ #

Wyjaśnienie:

Potrzebujemy

# tanx = sinx / cosx #

# cscx = 1 / sinx #

W związku z tym, #f (x) = tanx * cscx = sinx / cosx * 1 / sinx = 1 / cosx = secx #

Są asymptoty, kiedy

# cosx = 0 #

To jest

# cosx = 0, => {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} #

Gdzie #k w ZZ #

W punktach są otwory # sinx = 0 # ale # sinx # nie przecina wykresu # secx #

graph {(y-secx) (y-sinx) = 0 -10, 10, -5, 5}

Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

Jest to dziura przy x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Jest to funkcja liniowa z gradientem 1 i przecięciem y 1. Jest zdefiniowana w każdym x z wyjątkiem x = 0, ponieważ podział przez 0 jest niezdefiniowane.

Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = 1 / cosx?

Będą pionowe asymptoty w x = pi / 2 + pin, n i integer. Będą asymptoty. Gdy mianownik wynosi 0, występują pionowe asymptoty. Ustawmy mianownik na 0 i rozwiążmy. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Ponieważ funkcja y = 1 / cosx jest okresowa, będą występować nieskończone pionowe asymptoty, wszystkie zgodne ze wzorem x = pi / 2 + pin, n liczbą całkowitą. Na koniec zauważ, że funkcja y = 1 / cosx jest równoważna y = secx. Mam nadzieję, że to pomoże!

Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = tanx?

F (x) = tan (x) jest funkcją ciągłą w swojej domenie, z pionowymi asymptotami przy x = pi / 2 + npi dla dowolnej liczby całkowitej n. > f (x) = tan (x) ma pionowe asymptoty dla dowolnego x postaci x = pi / 2 + npi, gdzie n jest liczbą całkowitą. Wartość funkcji jest niezdefiniowana przy każdej z tych wartości x. Oprócz tych asymptot, tan (x) jest ciągły. Tak więc formalnie mówiąc tan (x) jest funkcją ciągłą z domeną: RR ”„ {x: x = pi / 2 + npi, n w ZZ} wykres {tan x [-10, 10, -5, 5]}