Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
#f (x) = tan (x) #
ma pionowe asymptoty dla każdego
Wartość funkcji jest niezdefiniowana przy każdej z tych wartości
Oprócz tych asymptot,
#RR "" {x: x = pi / 2 + npi, n w ZZ} #
graph {tan x -10, 10, -5, 5}
Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?
Jest to dziura przy x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Jest to funkcja liniowa z gradientem 1 i przecięciem y 1. Jest zdefiniowana w każdym x z wyjątkiem x = 0, ponieważ podział przez 0 jest niezdefiniowane.
Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = 1 / cosx?
Będą pionowe asymptoty w x = pi / 2 + pin, n i integer. Będą asymptoty. Gdy mianownik wynosi 0, występują pionowe asymptoty. Ustawmy mianownik na 0 i rozwiążmy. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Ponieważ funkcja y = 1 / cosx jest okresowa, będą występować nieskończone pionowe asymptoty, wszystkie zgodne ze wzorem x = pi / 2 + pin, n liczbą całkowitą. Na koniec zauważ, że funkcja y = 1 / cosx jest równoważna y = secx. Mam nadzieję, że to pomoże!
Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = tanx * cscx?
Nie ma dziur, a asymptota to {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} dla k w ZZ Potrzebujemy tanx = sinx / cosx cscx = 1 / sinx Dlatego f ( x) = tanx * cscx = sinx / cosx * 1 / sinx = 1 / cosx = secx Istnieją asymptoty, gdy cosx = 0 To jest cosx = 0, => {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} Gdzie k w ZZ Istnieją otwory w punktach, w których sinx = 0, ale sinx nie przecina wykresu secx graph {(y-secx) (y-sinx) = 0 [-10, 10, -5, 5]}