Odpowiedź:
#h = 8 #
Wyjaśnienie:
Dany: # x ^ 2 + 6x + h-3 #
Podane równanie jest w standardowej formie, gdzie #a = 1, b = 6 i c = h-3 #
Otrzymujemy dwa korzenie; pozwól im być # r_1 i r_2 # i jesteśmy dani # r_2 = r_1 + 4 #.
Wiemy, że osią symetrii jest:
#s = -b / (2a) #
#s = -6 / (2 (1)) #
#s = -3 #
Korzenie są rozmieszczone symetrycznie wokół osi symetrii, co oznacza, że pierwszy korzeń jest osią symetrii minus 2, a drugi korzeń jest osią symetrii plus 2:
# r_1 = -3-2 = -5 # i # r_2 = -3 + 2 = -1 #
Dlatego są to:
# (x + 5) (x + 1) = x ^ 2 + 6x + 5 #
Możemy zapisać następujące równanie, aby znaleźć wartość h:
# 5 = h - 3 #
#h = 8 #
Odpowiedź:
Inna metoda
Wyjaśnienie:
Mamy 2 korzenie # r_1, r_1 + 4 #. Więc pomnóż je i porównaj współczynniki
# (x + r_1) (x + r_1 + 4) = x ^ 2 + 6x + (h-3) #
# x ^ 2 + (2r_1 + 4) x + r_1 (r_1 + 4) = x ^ 2 + 6x + (h-3) #
# 2r_1 + 4 = 6 #
# r_1 = 1 #
# 1 (1 + 4) = h-3 #
#h = 8 #
Odpowiedź:
# h = 8 #
Wyjaśnienie:
mamy
# x ^ 2 + 6x + h-3 = 0 #
różnica w korzeniach wynosi 4
więc jeśli jest jeden root #alfa#
drugi to # alpha + 4 #
teraz za każdy kwadrat
# ax ^ 2 + bx + c = 0 #
z korzeniami
#Alpha beta#
# alpha + b = -b / a #
# alphabeta = c / a #
więc;
# alpha + alfa + 4 = -6 #
# 2alpha = -10 => alfa = -5 #
stąd
# beta = alfa + 4 = -1 #
# alphabeta = -5xx-1 = h-3 #
#:. h-3 = 5 #
# => h = 8 #
