Jakie są zero (s) dla f (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3?

Odpowiedź:

#f (x) # ma sześć zer złożonych, które możemy znaleźć, rozpoznając to #f (x) # jest kwadratowy # x ^ 3 #.

Wyjaśnienie:

#f (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3 = 2 (x ^ 3) ^ 2 + x ^ 3 + 3 #

Za pomocą kwadratowej formuły znajdujemy:

# x ^ 3 = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4xx2xx3)) / (2 * 2) #

# = (- 1 + -sqrt (-23)) / 4 = (-1 + -i sqrt (23)) / 4 #

Więc #f (x) # ma zera:

#x_ (1,2) = root (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

#x_ (3,4) = korzeń omega (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

#x_ (5,6) = omega ^ 2 root (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

gdzie #omega = -1 / 2 + sqrt (3) / 2i # jest pierwotnym Złożonym korzeniem sześcianu jedności.