Co można zastosować do tożsamości wielomianowych poza zwykłymi wielomianami?

Co można zastosować do tożsamości wielomianowych poza zwykłymi wielomianami?
Anonim

Odpowiedź:

Zobacz wyjaśnienie kilku przykładów …

Wyjaśnienie:

Jedna wielomianowa tożsamość, która pojawia się często w różnych obszarach, jest różnicą tożsamości kwadratów:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Spotykamy się z tym w kontekście racjonalizujących mianowników.

Rozważmy następujący przykład:

# 1 / (2 + sqrt (3)) #

# = (2-sqrt (3)) / ((2-sqrt (3)) (2 + sqrt (3))) #

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2 + kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) ((2) sqrt (3)))) - kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (sqrt (3) (2)))) - (sqrt (3)) ^ 2) #

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2- (sqrt (3)) ^ 2) #

# = (2-sqrt (3)) / (4-3) #

# = 2-sqrt (3) #

Rozpoznając wzór różnicy kwadratów, możemy pominąć krok:

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2 + kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) ((2) sqrt (3)))) - kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (sqrt (3) (2)))) - (sqrt (3)) ^ 2) #

Lub rozważ ten przykład z niewielką liczbą złożonych funkcji arytmetycznych i trygonometrycznych:

# 1 / (cos theta + i sin theta) #

# = (cos theta - i sin theta) / ((cos theta - i sin theta) (cos theta + i sin theta)) #

# = (cos theta - i sin theta) / (cos ^ 2 theta - i ^ 2 sin ^ 2 theta) #

# = (cos theta - i sin theta) / (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) #

# = cos theta - grzeszę theta #

Przykład użycia w rachunku, patrz

Na drugim końcu skali ta wielomianowa tożsamość jest czasami przydatna do arytmetyki umysłowej. Na przykład:

#97 * 103 = (100 - 3)(100 + 3) = 100^2 - 3^2 = 10000 - 9 = 9991#