Co to jest root (3) x-1 / (root (3) x)?

#root (3) x-1 / (root (3) x) #

Wyjmij #LCD: root (3) x #

#rarr (root (3) x * root (3) x) / root (3) x-1 / (root (3) x) #

Zrób to samo

#rarr ((root (3) x * root (3) x) -1) / (root (3) x) #

#root (3) x * root (3) x = root (3) (x * x) = root (3) (x ^ 2) = x ^ (2/3) #

# rArr = (x ^ (2/3) -1) / root (3) (x) #

Odpowiedź:

#color (niebieski) („Objaśnienie połączenia między„ root (3) (x) root (3) (x) ”i„ x ^ (2/3)) #

Wyjaśnienie:

#color (niebieski) („Punkt 1”) #

Spójrz na te alternatywne sposoby pisania korzeni

#sqrt (x) ”jest taki sam jak„ x ^ (1/2) #

#root (3) (x) ”jest taki sam jak„ x ^ (1/3) #

#root (4) (x) ”jest taki sam jak„ x ^ (1/4) #

Więc dla każdej liczby #n „” root (n) (x) ”jest taki sam jak„ x ^ (1 / n) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Punkt 2”) #

Po prostu wybrałem losowy numer Wybrałem 3

Innym sposobem (normalnie nie wykonanym) pisania 3 jest #3^1#

Kiedy masz # 3xx3 ”można go zapisać jako„ 3 ^ 2 #

W ten sam sposób # 3xx3xx3 ”można zapisać jako„ 3 ^ 3 #

W ten sam sposób # 3xx3xx3xx3 ”można zapisać jako„ 3 ^ 4 #

Zauważ, że # 3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1) = 3 ^ 2 #

Zauważ, że # 3xx3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Punkt 3”) #

Biorąc pod uwagę, że sposobem pisania pierwiastka kwadratowego z 3 jest #sqrt (3) „jest” 3 ^ (1/2) #

Porównaj to, co dzieje się w każdym z dwóch kolejnych wierszy

# 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

# 3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) = 3 ^ (1/2 + 1/2 + 1/2) = 3 ^ (3/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Punkt 4”) #

#color (brązowy) („Pytałeś o„ root (3) (x) root (3) (x) = x ^ (2/3)) #

Z góry to wiemy #root (3) (x) ”jest taki sam jak„ x ^ (1/3) #

Ale my mamy #root (3) (x) root (3) (x) #

To tak samo jak # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Punkt 5”) #

Cofnij się na chwilę i jeszcze raz przemyśl

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) #

Jak w # 3xx3 = 3 ^ 2 #

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = (x ^ (1/3)) ^ 2 #

i # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

Następnie # (x ^ ((kolor (magenta) (1)) / 3)) ^ (kolor (zielony) (2)) = x ^ ((kolor (magenta) (1) xxcolor (zielony) (2)) / 3) = x ^ (2/3) #

Odwracanie tego w drugą stronę

# x ^ (2/3) = root (3) (x ^ 2) #

Ćwicz i wiele z nich naprawi to w twoim umyśle. Na początku będzie to mylące, ale gdy będziesz ćwiczyć coraz częściej, nagle kliknie!

Mam nadzieję że to pomoże!!