Odpowiedź:
# x = -1 # i # y = -1 #
Wyjaśnienie:
pokaż poniżej
#y = 4x + 3 #……….1
# 2x + 3y = -5 #……….2
umieść 1 na 2
# 2x + 3 (4x + 3) = -5 #
# 2x + 12x + 9 = -5 #
# 14x = -14 #
# x = -1 #
#y = 4 (-1) + 3 = -4 + 3 = -1 #
Odpowiedź:
Poprzez substytucję lub eliminację możemy to ustalić # x = -1 # i # y = -1 #.
Wyjaśnienie:
Istnieją dwa sposoby algebraicznego rozwiązania # x # i # y #.
Metoda 1: Substytucja
Dzięki tej metodzie rozwiązujemy zmienną w jednym równaniu i podłączamy ją do drugiego. W tym przypadku znamy już wartość # y # w pierwszym równaniu. Dlatego możemy go zastąpić # y # w drugim równaniu i rozwiń dla # x #.
# y = 4x + 3 #
# 2x + 3 (4x + 3) = - 5 #
# 2x + 12x + 9 = -5 #
# 14x = -14 #
# x = -1 #
Teraz wystarczy podłączyć # x # wróć do jednego z równań do rozwiązania # y #. Możemy użyć pierwszego równania, ponieważ # y # jest już odizolowany, ale obie dadzą tę samą odpowiedź.
# y = 4 (-1) +3) #
# y = -4 + 3 #
# y = -1 #
W związku z tym, # x # jest #-1# i # y # jest #-1#.
Metoda 2: Eliminacja
Dzięki tej metodzie równania są odejmowane, aby wyeliminować jedną ze zmiennych. Aby to zrobić, musimy wyizolować stałą liczbę. Innymi słowy, umieściliśmy # x # i # y # po tej samej stronie, jak w drugim równaniu.
# y = 4x + 3 #
# 0 = 4x-y + 3 #
# -3 = 4x-y #
Teraz równania są w tej samej formie. Aby jednak wyeliminować jedną ze zmiennych, musimy ją uzyskać #0# kiedy równania są odejmowane. Oznacza to, że musimy mieć te same współczynniki w zmiennej. W tym przykładzie rozwiążmy dla # x #. W pierwszym równaniu # x # ma współczynnik #4#. Potrzebujemy więc # x # w drugim równaniu mieć ten sam współczynnik. Bo #4# jest #2# razy jego aktualny współczynnik #2#, musimy pomnożyć całe równanie przez #2# więc pozostaje odpowiednikiem.
# 2 (2x + 3y) = 2 (-5) #
# 4x + 6y = -10 #
Następnie możemy odjąć dwa równania.
# 4x + 6y = -10 #
# - (4x-y = -3) #
–––––––––––––––––––
# 0x + 7y = -7 #
# 7y = -7 #
# y = -1 #
Podobnie jak w przypadku pierwszej metody, ponownie podłączamy tę wartość, aby ją znaleźć # x #.
# -1 = 4x + 3 #
# -4 = 4x #
# -1 = x #
W związku z tym, # x # jest #-1# i # y # jest #-1#.
