Odpowiedź:
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = sqrt a "" x + sqrt c #, tak długo jak #za# i #do# nie są negatywne i #b = + - 2sqrt (ac).
Wyjaśnienie:
Jeśli # ax ^ 2 + bx + c # jest idealnym kwadratem, a jego pierwiastek kwadratowy jest # px + q # dla niektórych # p # i # q # (pod względem #a, b, c #).
# ax ^ 2 + bx + c = (px + q) ^ 2 #
#color (biały) (ax ^ 2 + bx + c) = p ^ 2 "" x ^ 2 + 2pq "" x + q ^ 2 #
Tak więc, jeśli otrzymamy #za#, #b#, i #do#, potrzebujemy # p # i # q # po to aby
# p ^ 2 = a #, # 2pq = b #, i
# q ^ 2 = c #.
A zatem,
#p = + - sqrt a #, #q = + - sqrt c #, i
# 2pq = b #.
Ale poczekaj, odkąd # p = + -sqrta # i #q = + - sqrtc #, to musi być to # 2pq # jest równe # + - 2sqrt (ac) # również, tak # ax ^ 2 + bx + c # będzie idealny, kiedy #b = + - 2sqrt (ac). (Również, aby mieć pierwiastek kwadratowy, #za# i #do# oba muszą być #ge 0 #.)
Więc,
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = px + q #
#color (biały) (sqrt (ax ^ 2 + bx + c)) = sqrt a "" x + sqrt c #,
Jeśli
#a> = 0 #, #c> = 0 #, i
#b = + - 2sqrt (ac) #.
