Jakie są przecięcia X paraboli z wierzchołkiem (-2, -8) i przecięciem y (0,4)?

Odpowiedź:

#x = -2-2sqrt (6) / 3 i x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

Wyjaśnienie:

Istnieje kilka sposobów na rozwiązanie tego problemu. Zacznijmy od 2 form wierzchołków równania paraboli:

#y = a (x-h) ^ 2 + k i x = a (y-k) ^ 2 + h #

Wybieramy pierwszą formę i odrzucamy drugą formę, ponieważ pierwsza forma będzie miała tylko 1 punkt przecięcia y i 0, 1 lub 2 punkty przecięcia, w przeciwieństwie do drugiej formy, która będzie miała tylko 1 punkt przecięcia x i 0, 1 lub 2 przecięcia y.

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

Dajemy to #h = -2 i k = -8 #:

#y = a (x- -2) ^ 2-8 #

Użyj punktu # (0,4), aby określić wartość „a”:

# 4 = a (0-2) ^ 2-8 #

# 12 = 4a #

#a = 3 #

Forma wierzchołka równania paraboli to:

#y = 3 (x - 2) ^ 2-8 #

Napisz w standardowej formie:

#y = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) -8 #

#y = 3x ^ 2 + 12x + 12-8 #

#y = 3x + 12x + 4 #

Sprawdź wyróżnik:

#d = b ^ 2-4 (a) (c) = #12^2-4(3)(4) = 96#

Użyj wzoru kwadratowego:

#x = (-12 + - sqrt (96)) / (2 (3)) #

#x = -2-2sqrt (6) / 3 i x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

wykres {y = 3 (x - 2) ^ 2-8 -10, 10, -5, 5}