Odpowiedź:
Wierzchołek #color (niebieski) (= -8/6, 35/3) #
Skupiać #color (niebieski) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
Kierownica #color (niebieski) (y = 35 / 3-1 / 12 lub y = 11.58333) #
Oznaczony wykres jest również dostępny
Wyjaśnienie:
Otrzymujemy kwadratowy
#color (czerwony) (y = 3x ^ 2 + 8x + 17) #
Współczynnik # x ^ 2 # termin jest większy niż zero
Stąd nasz Parabola otwiera się i będziemy mieć także Oś pionowa symetrii
Musimy wprowadzić naszą funkcję kwadratową do postaci podanej poniżej:
#color (zielony) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
Rozważać
# y = 3x ^ 2 + 8x + 17 #
Zauważ, że musimy zachować oba #color (czerwony) (x ^ 2) # i #color (czerwony) x # termin z jednej strony i trzymaj oba #color (zielony) (y) # i stały termin z drugiej strony.
Aby znaleźć Wierzchołek, będziemy Uzupełnij kwadrat na x
#rArr y -17 = 3x ^ 2 + 8x #
Podziel każdy termin przez #3# zdobyć
#rArr y / 3 -17/3 = (3/3) x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 = x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 + kolor (niebieski) kwadrat = x ^ 2 + (8/3) x + kolor (niebieski) kwadrat #
Jaka wartość idzie do #color (niebieski) (niebieski kwadrat) #?
Podziel współczynnik x.term przez #2# i Plac.
Odpowiedź idzie do #color (niebieski) (niebieski kwadrat) #.
#rArr y / 3 -17/3 + kolor (niebieski) (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + kolor (niebieski) (16/9) #
#rArr (1/3) y -17/3 + (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y - (51 + 16) / 9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x + (8/6) ^ 2 #
Czynnik #1/3# na zewnątrz Lewa strona (LHS) zdobyć
#rArr (1/3) y -35/3 = x + (8/6) ^ 2 #
Możemy przepisać, aby doprowadzić go do wymaganego formularza podanego poniżej:
#color (zielony) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
#rArr (1/3) y -35/3 = x - (-8/6) ^ 2 #
gdzie d
# 4P = 1/3 #
#k = 35/3 #
#h = -8 / 6 #
Stąd nasz Wierzchołek będzie
Wierzchołek # (h, k) = {(-8/6), (35/3)} #
Za pomocą # 4P = 1/3 #, dostajemy
#P = 1/3 * 1/4 = 1/12 #
Stąd, #P = 1/12 #
Skupiać jest zawsze na Oś symetrii
Skupiać jest również wewnątrz Paraboli
Skupiać będzie taki sam x.Wartość jako wierzchołek ponieważ leży na Oś symetrii
The Oś symetrii jest na #x = -8 / 6 #
The Kierownica jest zawsze Prostopadły do Oś symetrii
The Wartość P Powiedz nam jak daleko Fokus jest z Wierzchołek
The Wartość P także nam mówi jak daleko Directrix to z Wierzchołek
Ponieważ to wiemy #P = 1/12 #, Skupiać jest #1/12# lub #0.83333# jednostki z dala od Wierzchołek
Nasz Skupiać jest również #0.83333# jednostki z dala od Wierzchołek i leży na Oś symetrii
Również, Skupiać jest wewnątrz naszej paraboli.
Tak więc Lokalizacja ostrości jest dany przez
Skupiać #color (niebieski) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
Kierownica jest zawsze Prostopadle do osi symetrii
#color (niebieski) (y = 35 / 3-1 / 12 lub y = 11.58333) # jest wymagane równanie Directrix i również leży na osi symetrii
Zobacz poniższy wykres:
ZA oznaczony wykres przydatne poniżej mogą być podane poniżej, z kilkoma obliczeniami pośrednimi
